| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать, что предел не существует http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18848 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | delmel [ 23 окт 2012, 16:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать, что предел не существует |
[math]{X_n} = (4{n^6} + \frac{1}{2}{n^{ - 2}}){( - 1)^{3n}} + \cos (3n + 6)(\frac{1}{2}\pi - arcctg(n - 4)) - \frac{1}{6} - 6e[/math] Доброго времени суток. Объясните, пожалуйста, как доказать, что у последовательности не существует предела. |
|
| Автор: | Shkolnik [ 23 окт 2012, 18:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что предел не существует |
В качестве информации к размышлению: Наша последовательность есть сумма четырех последовательностей. Из которых первая т.н. "скачущая" последовательность, причём расходящаяся, т.е. для любого M можно найти такое N, что модуль членов этой последовательности будет больше М начиная с N-того элемента. Вторая последовательность - ограниченная. Две последние последовательности - это Xn=const. Это если не строго формально, потому что я теоремы все ещё не запомнил.. Но общее направление для начала ИМХО такое. |
|
| Автор: | delmel [ 23 окт 2012, 20:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что предел не существует |
поправка: в начале не [math]4{n^6}[/math], a [math]-4{n^6}[/math]. Я понимаю, как можно находить пределы.. и что последовательность можно разбить по кускам, и находить пределы отдельно; всё это ясно. [math]-4{n^6}[/math] стремится к [math]- \infty[/math], [math]\frac{1}{2}{n^{ - 2}}[/math] стремится к нулю. Значит, [math]- 4{n^6} + \frac{1}{2}{n^{ - 2}}[/math] стремится к [math]- \infty[/math]. Это умножено на [math]{( - 1)^{3n}}[/math]. Что с этим делать? [math]{( - 1)^{3n}}[/math] меняет значения - то -1, то 1. Предела нет и [math]{( - 1)^{3n}}[/math] расходится, правильно? Если так, то что будет в результате умножения этих двух скобок? Идём далее. [math]arctg(n - 4)[/math] стремится к [math]\frac{\pi }{2}[/math]. Значит, [math]\frac{1}{2}\pi - arctg(n - 4)[/math] стремится к нулю. А [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\cos (3n + 6))[/math] принимает значения [math]- 1[/math]и [math]1[/math]. Опять таки, не понимаю, что будет в результате умножения скобок? Просто [math]0[/math] или что-то другое? И, да, как потом доказать, что предела нет? Я понимаю отсутствие предела так: последовательность не стремится ни к [math]- \infty[/math], ни к [math]\infty[/math], ни к какому-либо числовому значению, не имеет конечного предела. Как потом оформить решение грамотно? |
|
| Автор: | delmel [ 26 окт 2012, 18:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что предел не существует |
Сможет кто-нибудь ответить-объяснить? Буду благодарен. |
|
| Автор: | Human [ 26 окт 2012, 19:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что предел не существует |
delmel писал(а): Это умножено на [math]{( - 1)^{3n}}[/math]. Что с этим делать? [math]{( - 1)^{3n}}[/math] меняет значения - то -1, то 1. Предела нет и [math]{( - 1)^{3n}}[/math] расходится, правильно? Если так, то что будет в результате умножения этих двух скобок? Рассмотрите чётную и нечётную подпоследовательности. delmel писал(а): Идём далее. [math]arctg(n - 4)[/math] стремится к [math]\frac{\pi }{2}[/math]. Значит, [math]\frac{1}{2}\pi - arctg(n - 4)[/math] стремится к нулю. А [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\cos (3n + 6))[/math] принимает значения [math]- 1[/math]и [math]1[/math]... Это бред, предел принимает ровно одно значение либо не существует. Если Вы имели в виду сам косинус, то тоже бред, он принимает самые разнообразные значения. delmel писал(а): ...Опять таки, не понимаю, что будет в результате умножения скобок? Просто [math]0[/math] или что-то другое? Произведение ограниченной и бесконечно малой последовательностей бесконечно мало. Косинус ограничен. delmel писал(а): И, да, как потом доказать, что предела нет? Я понимаю отсутствие предела так: последовательность не стремится ни к [math]- \infty[/math], ни к [math]\infty[/math], ни к какому-либо числовому значению, не имеет конечного предела. Как потом оформить решение грамотно? Последовательность расходится только в одном из двух случаев: либо у ней существует расходящаяся подпоследовательность, либо у ней существуют две подпоследовательности, имеющие разные пределы. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|