Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать, что предел не существует
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18848
Страница 1 из 1

Автор:  delmel [ 23 окт 2012, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Доказать, что предел не существует

[math]{X_n} = (4{n^6} + \frac{1}{2}{n^{ - 2}}){( - 1)^{3n}} + \cos (3n + 6)(\frac{1}{2}\pi - arcctg(n - 4)) - \frac{1}{6} - 6e[/math]
Доброго времени суток.
Объясните, пожалуйста, как доказать, что у последовательности не существует предела.

Автор:  Shkolnik [ 23 окт 2012, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что предел не существует

В качестве информации к размышлению: Наша последовательность есть сумма четырех последовательностей. Из которых первая т.н. "скачущая" последовательность, причём расходящаяся, т.е. для любого M можно найти такое N, что модуль членов этой последовательности будет больше М начиная с N-того элемента. Вторая последовательность - ограниченная. Две последние последовательности - это Xn=const. Это если не строго формально, потому что я теоремы все ещё не запомнил.. Но общее направление для начала ИМХО такое.

Автор:  delmel [ 23 окт 2012, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что предел не существует

поправка: в начале не [math]4{n^6}[/math], a [math]-4{n^6}[/math].

Я понимаю, как можно находить пределы.. и что последовательность можно разбить по кускам, и находить пределы отдельно; всё это ясно.
[math]-4{n^6}[/math] стремится к [math]- \infty[/math], [math]\frac{1}{2}{n^{ - 2}}[/math] стремится к нулю. Значит, [math]- 4{n^6} + \frac{1}{2}{n^{ - 2}}[/math] стремится к [math]- \infty[/math].

Это умножено на [math]{( - 1)^{3n}}[/math]. Что с этим делать? [math]{( - 1)^{3n}}[/math] меняет значения - то -1, то 1. Предела нет и [math]{( - 1)^{3n}}[/math] расходится, правильно? Если так, то что будет в результате умножения этих двух скобок?

Идём далее. [math]arctg(n - 4)[/math] стремится к [math]\frac{\pi }{2}[/math]. Значит, [math]\frac{1}{2}\pi - arctg(n - 4)[/math] стремится к нулю. А [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\cos (3n + 6))[/math] принимает значения [math]- 1[/math]и [math]1[/math].
Опять таки, не понимаю, что будет в результате умножения скобок? Просто [math]0[/math] или что-то другое?

И, да, как потом доказать, что предела нет? Я понимаю отсутствие предела так: последовательность не стремится ни к [math]- \infty[/math], ни к [math]\infty[/math], ни к какому-либо числовому значению, не имеет конечного предела.
Как потом оформить решение грамотно?

Автор:  delmel [ 26 окт 2012, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что предел не существует

Сможет кто-нибудь ответить-объяснить? Буду благодарен.

Автор:  Human [ 26 окт 2012, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что предел не существует

delmel писал(а):
Это умножено на [math]{( - 1)^{3n}}[/math]. Что с этим делать? [math]{( - 1)^{3n}}[/math] меняет значения - то -1, то 1. Предела нет и [math]{( - 1)^{3n}}[/math] расходится, правильно? Если так, то что будет в результате умножения этих двух скобок?


Рассмотрите чётную и нечётную подпоследовательности.

delmel писал(а):
Идём далее. [math]arctg(n - 4)[/math] стремится к [math]\frac{\pi }{2}[/math]. Значит, [math]\frac{1}{2}\pi - arctg(n - 4)[/math] стремится к нулю. А [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\cos (3n + 6))[/math] принимает значения [math]- 1[/math]и [math]1[/math]...


Это бред, предел принимает ровно одно значение либо не существует. Если Вы имели в виду сам косинус, то тоже бред, он принимает самые разнообразные значения.

delmel писал(а):
...Опять таки, не понимаю, что будет в результате умножения скобок? Просто [math]0[/math] или что-то другое?


Произведение ограниченной и бесконечно малой последовательностей бесконечно мало. Косинус ограничен.

delmel писал(а):
И, да, как потом доказать, что предела нет? Я понимаю отсутствие предела так: последовательность не стремится ни к [math]- \infty[/math], ни к [math]\infty[/math], ни к какому-либо числовому значению, не имеет конечного предела.
Как потом оформить решение грамотно?


Последовательность расходится только в одном из двух случаев: либо у ней существует расходящаяся подпоследовательность, либо у ней существуют две подпоследовательности, имеющие разные пределы.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/