Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
delmel |
|
|
Доброго времени суток. Объясните, пожалуйста, как доказать, что у последовательности не существует предела. |
||
Вернуться к началу | ||
Shkolnik |
|
|
В качестве информации к размышлению: Наша последовательность есть сумма четырех последовательностей. Из которых первая т.н. "скачущая" последовательность, причём расходящаяся, т.е. для любого M можно найти такое N, что модуль членов этой последовательности будет больше М начиная с N-того элемента. Вторая последовательность - ограниченная. Две последние последовательности - это Xn=const. Это если не строго формально, потому что я теоремы все ещё не запомнил.. Но общее направление для начала ИМХО такое.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shkolnik "Спасибо" сказали: delmel |
||
delmel |
|
|
поправка: в начале не [math]4{n^6}[/math], a [math]-4{n^6}[/math].
Я понимаю, как можно находить пределы.. и что последовательность можно разбить по кускам, и находить пределы отдельно; всё это ясно. [math]-4{n^6}[/math] стремится к [math]- \infty[/math], [math]\frac{1}{2}{n^{ - 2}}[/math] стремится к нулю. Значит, [math]- 4{n^6} + \frac{1}{2}{n^{ - 2}}[/math] стремится к [math]- \infty[/math]. Это умножено на [math]{( - 1)^{3n}}[/math]. Что с этим делать? [math]{( - 1)^{3n}}[/math] меняет значения - то -1, то 1. Предела нет и [math]{( - 1)^{3n}}[/math] расходится, правильно? Если так, то что будет в результате умножения этих двух скобок? Идём далее. [math]arctg(n - 4)[/math] стремится к [math]\frac{\pi }{2}[/math]. Значит, [math]\frac{1}{2}\pi - arctg(n - 4)[/math] стремится к нулю. А [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\cos (3n + 6))[/math] принимает значения [math]- 1[/math]и [math]1[/math]. Опять таки, не понимаю, что будет в результате умножения скобок? Просто [math]0[/math] или что-то другое? И, да, как потом доказать, что предела нет? Я понимаю отсутствие предела так: последовательность не стремится ни к [math]- \infty[/math], ни к [math]\infty[/math], ни к какому-либо числовому значению, не имеет конечного предела. Как потом оформить решение грамотно? |
||
Вернуться к началу | ||
delmel |
|
|
Сможет кто-нибудь ответить-объяснить? Буду благодарен.
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
delmel писал(а): Это умножено на [math]{( - 1)^{3n}}[/math]. Что с этим делать? [math]{( - 1)^{3n}}[/math] меняет значения - то -1, то 1. Предела нет и [math]{( - 1)^{3n}}[/math] расходится, правильно? Если так, то что будет в результате умножения этих двух скобок? Рассмотрите чётную и нечётную подпоследовательности. delmel писал(а): Идём далее. [math]arctg(n - 4)[/math] стремится к [math]\frac{\pi }{2}[/math]. Значит, [math]\frac{1}{2}\pi - arctg(n - 4)[/math] стремится к нулю. А [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\cos (3n + 6))[/math] принимает значения [math]- 1[/math]и [math]1[/math]... Это бред, предел принимает ровно одно значение либо не существует. Если Вы имели в виду сам косинус, то тоже бред, он принимает самые разнообразные значения. delmel писал(а): ...Опять таки, не понимаю, что будет в результате умножения скобок? Просто [math]0[/math] или что-то другое? Произведение ограниченной и бесконечно малой последовательностей бесконечно мало. Косинус ограничен. delmel писал(а): И, да, как потом доказать, что предела нет? Я понимаю отсутствие предела так: последовательность не стремится ни к [math]- \infty[/math], ни к [math]\infty[/math], ни к какому-либо числовому значению, не имеет конечного предела. Как потом оформить решение грамотно? Последовательность расходится только в одном из двух случаев: либо у ней существует расходящаяся подпоследовательность, либо у ней существуют две подпоследовательности, имеющие разные пределы. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: delmel |
||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |