Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что предел не существует
СообщениеДобавлено: 23 окт 2012, 16:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 21:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{X_n} = (4{n^6} + \frac{1}{2}{n^{ - 2}}){( - 1)^{3n}} + \cos (3n + 6)(\frac{1}{2}\pi - arcctg(n - 4)) - \frac{1}{6} - 6e[/math]
Доброго времени суток.
Объясните, пожалуйста, как доказать, что у последовательности не существует предела.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что предел не существует
СообщениеДобавлено: 23 окт 2012, 18:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2012, 12:27
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В качестве информации к размышлению: Наша последовательность есть сумма четырех последовательностей. Из которых первая т.н. "скачущая" последовательность, причём расходящаяся, т.е. для любого M можно найти такое N, что модуль членов этой последовательности будет больше М начиная с N-того элемента. Вторая последовательность - ограниченная. Две последние последовательности - это Xn=const. Это если не строго формально, потому что я теоремы все ещё не запомнил.. Но общее направление для начала ИМХО такое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shkolnik "Спасибо" сказали:
delmel
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что предел не существует
СообщениеДобавлено: 23 окт 2012, 20:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 21:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
поправка: в начале не [math]4{n^6}[/math], a [math]-4{n^6}[/math].

Я понимаю, как можно находить пределы.. и что последовательность можно разбить по кускам, и находить пределы отдельно; всё это ясно.
[math]-4{n^6}[/math] стремится к [math]- \infty[/math], [math]\frac{1}{2}{n^{ - 2}}[/math] стремится к нулю. Значит, [math]- 4{n^6} + \frac{1}{2}{n^{ - 2}}[/math] стремится к [math]- \infty[/math].

Это умножено на [math]{( - 1)^{3n}}[/math]. Что с этим делать? [math]{( - 1)^{3n}}[/math] меняет значения - то -1, то 1. Предела нет и [math]{( - 1)^{3n}}[/math] расходится, правильно? Если так, то что будет в результате умножения этих двух скобок?

Идём далее. [math]arctg(n - 4)[/math] стремится к [math]\frac{\pi }{2}[/math]. Значит, [math]\frac{1}{2}\pi - arctg(n - 4)[/math] стремится к нулю. А [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\cos (3n + 6))[/math] принимает значения [math]- 1[/math]и [math]1[/math].
Опять таки, не понимаю, что будет в результате умножения скобок? Просто [math]0[/math] или что-то другое?

И, да, как потом доказать, что предела нет? Я понимаю отсутствие предела так: последовательность не стремится ни к [math]- \infty[/math], ни к [math]\infty[/math], ни к какому-либо числовому значению, не имеет конечного предела.
Как потом оформить решение грамотно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что предел не существует
СообщениеДобавлено: 26 окт 2012, 18:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 21:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сможет кто-нибудь ответить-объяснить? Буду благодарен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что предел не существует
СообщениеДобавлено: 26 окт 2012, 19:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
delmel писал(а):
Это умножено на [math]{( - 1)^{3n}}[/math]. Что с этим делать? [math]{( - 1)^{3n}}[/math] меняет значения - то -1, то 1. Предела нет и [math]{( - 1)^{3n}}[/math] расходится, правильно? Если так, то что будет в результате умножения этих двух скобок?


Рассмотрите чётную и нечётную подпоследовательности.

delmel писал(а):
Идём далее. [math]arctg(n - 4)[/math] стремится к [math]\frac{\pi }{2}[/math]. Значит, [math]\frac{1}{2}\pi - arctg(n - 4)[/math] стремится к нулю. А [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\cos (3n + 6))[/math] принимает значения [math]- 1[/math]и [math]1[/math]...


Это бред, предел принимает ровно одно значение либо не существует. Если Вы имели в виду сам косинус, то тоже бред, он принимает самые разнообразные значения.

delmel писал(а):
...Опять таки, не понимаю, что будет в результате умножения скобок? Просто [math]0[/math] или что-то другое?


Произведение ограниченной и бесконечно малой последовательностей бесконечно мало. Косинус ограничен.

delmel писал(а):
И, да, как потом доказать, что предела нет? Я понимаю отсутствие предела так: последовательность не стремится ни к [math]- \infty[/math], ни к [math]\infty[/math], ни к какому-либо числовому значению, не имеет конечного предела.
Как потом оформить решение грамотно?


Последовательность расходится только в одном из двух случаев: либо у ней существует расходящаяся подпоследовательность, либо у ней существуют две подпоследовательности, имеющие разные пределы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
delmel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что предел не существует

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Lenta

6

1721

22 июн 2014, 15:38

Доказать, что существует другой автомат с |F| = 1

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

chileywom

1

193

19 апр 2020, 17:24

Доказать, что не существует ненулевых гомоморфизмов

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

H0las

8

611

22 мар 2016, 15:22

Доказать, что для любых n существует круг

в форуме Геометрия

wyifhd

3

255

10 июн 2020, 13:59

Существует ли предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

555

3

207

20 окт 2020, 19:35

Существует ли предел?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gagarin

30

1288

01 июл 2015, 19:41

Доказать, что в подпространстве существует счетный базис

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

2311

0

182

23 дек 2020, 11:01

Имеет ли смысл вычислять предел? Существует ли он?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Merro

5

284

22 ноя 2015, 13:34

Доказать предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

prostonekitos

5

359

23 дек 2016, 01:51

Доказать предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kozyrr

1

283

08 мар 2015, 17:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved