Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нахождение точек графика
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18830
Страница 1 из 1

Автор:  Fsq [ 22 окт 2012, 21:12 ]
Заголовок сообщения:  Нахождение точек графика

,когда касательная параллельная прямой [math]y=2x-5[/math]
[math]f(x)=x^{3}-x+2[/math]

Как быть?
[math]f'(x_{0})=k[/math]
[math]x_{0}=2[/math]
[math]f'(2)=11[/math]

Первая мысль,которая пришла в голову.А как на самом деле надо решать?Точнее как закон/правило надо применить для решения?

Автор:  Analitik [ 23 окт 2012, 03:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение точек графика

Я немного недопонял Ваше задание.
Если оно звучит так:
Найти точки графика функции, касательная в которых параллельна прямой [math]y=2x-5[/math]
Логика решения такова.
1. Если угловые коэффициенты прямых равны, то прямые параллельны.
2. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в точке касания, т.е. [math]k=f'\left( x_0 \right)[/math].

Если задача именно такова, то решили Вы ее не верно.

Совет. Почитайте об уравнении прямой с угловым коэффициентом, геометрическом смысле производной и уравнении касательной к графику функции.

Автор:  Avgust [ 23 окт 2012, 07:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение точек графика

Чтобы понять задачу и даже предварительно решить, стройте четкий график:

Изображение

[math]y=x^3-x+2[/math]

[math]y'=3x^2-1[/math]

Поскольку у прямой [math]y=2x-5[/math] наклон определяется числом 2, то ищем:

[math]3x^2-1=2[/math]

[math]x_{1,2}=\pm 1[/math]

Тогда [math]y_1=1^3-1+2=2 \, ; \quad y_2=(-1)^3-(-1)+2=2[/math]

Координаты искомых точек: [math](1,2)[/math] и [math](-1,2)[/math]

На графике так и есть.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/