Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18776
Страница 5 из 5

Автор:  Yurik [ 24 окт 2012, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

dr Watson писал(а):
Это где? Здесь что ли?

Нет, здесь
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - ct{g^2}x} \right)[/math]

Автор:  dr Watson [ 24 окт 2012, 13:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Ну, здесь, если без Тейлора, можно без напряжения обойтись однократным применением правила Лопиталя, далее мудрить просто не стоит.

[math]\lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac{1}{x^2}-\text{ctg}^2x\right)=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin^2x-x^2\cos^2x}{x^2\sin^2x}=\lim\limits_{x\to 0}\left(1+\dfrac{\sin^2x-x^2}{x^2\sin^2x}\right)=[/math]

[math]=1+\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x-x}{x^3}\cdot\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x+x}{x}=1+2\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x-x}{x^3}=1+2\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-1}{3x^2}=1+\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{-x^2}{3x^2}=\dfrac23[/math]

Страница 5 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/