| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18776 |
Страница 5 из 5 |
| Автор: | Yurik [ 24 окт 2012, 12:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
dr Watson писал(а): Это где? Здесь что ли? Нет, здесь [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - ct{g^2}x} \right)[/math] |
|
| Автор: | dr Watson [ 24 окт 2012, 13:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Ну, здесь, если без Тейлора, можно без напряжения обойтись однократным применением правила Лопиталя, далее мудрить просто не стоит. [math]\lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac{1}{x^2}-\text{ctg}^2x\right)=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin^2x-x^2\cos^2x}{x^2\sin^2x}=\lim\limits_{x\to 0}\left(1+\dfrac{\sin^2x-x^2}{x^2\sin^2x}\right)=[/math] [math]=1+\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x-x}{x^3}\cdot\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x+x}{x}=1+2\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x-x}{x^3}=1+2\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\cos x-1}{3x^2}=1+\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{-x^2}{3x^2}=\dfrac23[/math] |
|
| Страница 5 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|