Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18776
Страница 4 из 5

Автор:  Avgust [ 22 окт 2012, 00:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Меня этот пример очень заинтересовал. По формуле Тейлора без всяких проблем получаем две трети. А есть ли другой изящный и оригинальный способ? Лопиталь здесь, к сожалению, - это охота на мамонта, хотя функция настолько проста, что не должно быть великой муки. Жду с нетерпением блеска настоящего математика.

Автор:  Yurik [ 22 окт 2012, 08:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Avgust писал(а):
Да и Тейлор почему никаких "стрелочек" не делает?

Первый же член разложения этой функции в ряд Маклорена неопределён - это [math]f(0)=0^0[/math], стало быть, в этой точке функция [math]x^x[/math] в ряд Маклорена не разлагается. :D1

Автор:  jackystorm [ 22 окт 2012, 08:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Yurik писал(а):
Avgust писал(а):
Да и Тейлор почему никаких "стрелочек" не делает?

Первый же член разложения этой функции в ряд Маклорена неопределён - это [math]f(0)=0^0[/math], стало быть, в этой точке функция [math]x^x[/math] в ряд Маклорена не разлагается. :D1

можете проверить ,пжл

Вложения:
IMAG0573.jpg
IMAG0573.jpg [ 120.01 Кб | Просмотров: 19 ]

Автор:  Yurik [ 22 окт 2012, 09:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

jackystorm писал(а):
можете проверить ,пжл

Ответ неверный, пролопитальте.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - \sin \frac{{\pi x}}{2}}}{{ctg\frac{{\pi x}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\cos \frac{{\pi x}}{2} \cdot \frac{\pi }{2} \cdot {{\sin }^2}\frac{{\pi x}}{2}}}{{\frac{\pi }{2}}} = 0[/math]

Автор:  dr Watson [ 22 окт 2012, 09:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Не проще ли его забанить, чтобы не разводить дискуссий по недискутируемым вопросам?

Автор:  Vadim Shlovikov [ 22 окт 2012, 10:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

А может, наоборот, забанить dr Watson .

Автор:  Avgust [ 22 окт 2012, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Yurik писал(а):
У Вас тоже неверный ответ.

Юрий! Вся надежда на Вас! Тейлором я легко ответ получаю. А вот никаким другим методом не смог.
Есть ли у Вас революционные мысли?

Автор:  Yurik [ 22 окт 2012, 10:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Avgust писал(а):
Есть ли у Вас революционные мысли?

Нет, получается только Лопиталем, а это очень длинное решение.

Может, dr Watson поможет.

Автор:  Alexdemath [ 22 окт 2012, 12:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Vadim Shlovikov

За многочисленные нарушение Правил форума Ваш аккаунт заблокирован на 1 месяц.

Автор:  dr Watson [ 24 окт 2012, 12:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Yurik писал(а):
Может, dr Watson поможет.

Это где? Здесь что ли?
Цитата:
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - \sin \frac{{\pi x}}{2}}}{{ctg\frac{{\pi x}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\cos \frac{{\pi x}}{2} \cdot \frac{\pi }{2} \cdot {{\sin }^2}\frac{{\pi x}}{2}}}{{\frac{\pi }{2}}} = 0[/math]

Здесь и без Лопиталя одной тригонометрией запросто:

[math]\dfrac{1 - \sin \frac{\pi x}{2}}{ctg\frac{\pi x}{2}}=\dfrac{\cos\frac{\pi x}{2}\sin\frac{\pi x}{2}}{1+\sin\frac{\pi x}{2}}[/math]

Страница 4 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/