| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18776 |
Страница 3 из 5 |
| Автор: | Yurik [ 21 окт 2012, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Avgust писал(а): Вот интересно, Вы найдете тут неопределенность при x=0 ? Найду. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 9%2C+x%3D0 |
|
| Автор: | Human [ 21 окт 2012, 16:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
| Автор: | Avgust [ 21 окт 2012, 16:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Юрий! Я же предупреждал: две большие разницы. Тот же Вольфрам: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... C+x%3D0%29 Я уж молчу о Тейлоре ![]() Одно дело - долбануть нулем по темечку, а совсем другое - тихой сапой к нулю подкрадываться
|
|
| Автор: | Yurik [ 21 окт 2012, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Вы нашли предел, а это не тоже самое, что значение функции в точке. На графике в эту точку должны упираться стрелочки. К сожалению, ни один из известных мне графопостроителей этого не делает. И не надо меня больше ни вчём убеждать. |
|
| Автор: | Avgust [ 21 окт 2012, 20:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Стрелочки на графике должны быть... Но Вольфрам четко пишет: - предел равен 1. Да и Тейлор почему никаких "стрелочек" не делает? Я не убеждаю - сам хочу найти истину. |
|
| Автор: | jackystorm [ 21 окт 2012, 20:46 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Предел | ||
Yurik писал(а): Avgust писал(а): Вот интересно, Вы найдете тут неопределенность при x=0 ? Найду. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 9%2C+x%3D0 можете помочь с этим ,пожалуйста
|
|||
| Автор: | Human [ 21 окт 2012, 20:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Что Вам мешает перейти от котангенса к тангенсу и использовать стандартные эквивалентности? |
|
| Автор: | Avgust [ 21 окт 2012, 21:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
[math]\lim \limits_{x \to 0}(\arcsin {x} \cdot \operatorname {ctg} {x})= \lim \limits_{x \to 0}\frac {\arcsin {x} }{ \operatorname {tg} {x}} = \lim \limits_{x \to 0}\frac {\arcsin {x} \sin {2x} }{1-\cos {2x}} = \lim \limits_{x \to 0}\frac {x\cdot 2x \cdot 2}{4x^2}=1[/math] |
|
| Автор: | Human [ 21 окт 2012, 22:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Здесь эквивалентностями пользоваться нельзя (точнее, можно только для синуса в знаменателе, поскольку он входит в выражение в качестве множителя). Пользуйтесь формулами Тейлора (нужно разложить числитель до [math]o(x^4)[/math]). Можете для удобства перейти от [math]\sin^2x[/math] и [math]\cos^2x[/math] к [math]\cos2x[/math] и раскладывать по Тейлору его. Ещё можно 4 раза пролопиталить, но это намного более трудоёмко. |
|
| Страница 3 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|