Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел
СообщениеДобавлено: 20 окт 2012, 21:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 янв 2012, 21:35
Сообщений: 141
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
почему с ответом не сходится?

Вложения:
249(1).jpg
249(1).jpg [ 82.57 Кб | Просмотров: 23 ]
249.jpg
249.jpg [ 5.87 Кб | Просмотров: 605 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 окт 2012, 09:57 
[math]\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\left(tg x\right)^{\sin\left(2\cdot x\right)}=\infty^{0}[/math]
[math]y=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\left(tgx\right)^{\sin\left(2\cdot x\right)}[/math]
[math]\ln y=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\ln\left(tgx\right)^{\sin\left(2\cdot x\right)}=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\sin\left(2\cdot x\right)\cdot\ln tgx=0\cdot\infty=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\ln tgx}{\frac{1}{\sin\left(2\cdot x\right)}}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\left(\ln tgx\right)'}{\left(\frac{1}{\sin\left(2\cdot x\right)\right)'}}= \lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\frac{1}{\cos^{2}x\cdot tgx}}{-\frac{2\cdot\cos\left(2\cdot x\right)}{\sin^{2}\left(2\cdot x\right)}}=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^{2}\left(2\cdot x\right)}{2\cdot\cos^{2}x\cdot tgx}=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{4\cdot\sin^{2}x\cos^{2}x}{2\cdot\cos x\cdot\sin x}=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\left(2\cdot\sin x\cdot\cos x\right)=0.[/math]
[math]\ln y=0[/math]
[math]y=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\left(tgx\right)^{\sin\left(2\cdot x\right)}=e^{0}=1[/math]

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
Yurik
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 окт 2012, 10:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi |2} {\left( {tgx} \right)^{\sin 2x}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi |2} \sin 2x\ln tgx} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi |2} \frac{{\ln tgx}}{{\frac{1}{{\sin 2x}}}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi |2} \frac{{{{\sin }^2}2x}}{{tgx{{\cos }^2}x \cdot 2}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi |2} \frac{{4{{\sin }^2}x}}{{tgx \cdot 2}}} \right) = \exp \left( {\frac{4}{\infty }} \right) = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
jackystorm
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 окт 2012, 11:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но самый простой способ такой:

[math]=\lim \limits_{t \to 0} \bigg ( -\frac{1}{\operatorname {tg}(t)} \bigg )^{-\sin(2t)}=\lim \limits_{t \to 0}\big ( - \operatorname {tg}(t)\big )^{\sin(2t)}=\lim \limits_{t \to 0} \bigg (\frac{\cos(2t)-1}{\sin(2t)}\bigg )^{\sin(2t)}= \lim \limits_{t \to 0} \bigg (\frac{-\frac{4t^2}{2}}{2t}\bigg )^{2t}=\lim \limits_{t \to 0} \big (-t \big )^{2t}=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 окт 2012, 11:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
[math]0^0[/math] это неопределённость, а не единица.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 окт 2012, 11:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот ошибаетесь, Юрий: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Ct%3D0%29

И Тейлор подтверждает.


Последний раз редактировалось Avgust 21 окт 2012, 11:21, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 окт 2012, 11:16 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
10 янв 2012, 21:35
Сообщений: 141
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Avgust
[math]0^0[/math] это неопределённость, а не единица.

можете с этим помочь,пжл

Вложения:
252.jpg
252.jpg [ 4.08 Кб | Просмотров: 529 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 окт 2012, 11:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вольфрам дал ответ, а не решение.
Смотрите здесь http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0% ... 0%B5%D0%B9

PS. Это сообщение для Avgust'a.


Последний раз редактировалось Yurik 21 окт 2012, 11:30, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 окт 2012, 11:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^{\frac{1}{{1 - x}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln x}}{{1 - x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{x}}}{{ - 1}}} \right) = {e^{ - 1}} = \frac{1}{e}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
jackystorm
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 21 окт 2012, 11:32 
№2. [math]\lim_{x\to1+0}x^{\frac{1}{1-x}}=1^{\infty}[/math]
[math]y=\lim_{x\to1+0}x^{\frac{1}{1-x}}[/math]
[math]\ln y=\lim_{x\to1+0}\ln x^{\frac{1}{1-x}}=\lim_{x\to1}\frac{\ln x}{1-x}=\frac{0}{0}=\lim_{x\to1}\frac{\left(\ln x\right)'}{\left(1-x\right)'}=\lim_{x\to1+0}\frac{\frac{1}{x}}{-1}=-1[/math]
[math]\ln y=-1[/math]
[math]y=\lim_{x\to1+0}x^{\frac{1}{1-x}}=e^{-1}=\frac{1}{e}[/math]

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали:
jackystorm
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 1 из 5 [ Сообщений: 42 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

3

237

26 апр 2015, 10:39

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Snuss

11

914

01 мар 2015, 17:53

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

284

31 мар 2015, 21:37

Предел при х->0-

в форуме Дифференциальное исчисление

Schwarte

2

256

03 янв 2021, 22:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved