Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 42 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jackystorm |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Vadim Shlovikov |
|
|
|
|
[math]\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\left(tg x\right)^{\sin\left(2\cdot x\right)}=\infty^{0}[/math]
[math]y=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\left(tgx\right)^{\sin\left(2\cdot x\right)}[/math] [math]\ln y=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\ln\left(tgx\right)^{\sin\left(2\cdot x\right)}=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\sin\left(2\cdot x\right)\cdot\ln tgx=0\cdot\infty=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\ln tgx}{\frac{1}{\sin\left(2\cdot x\right)}}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\left(\ln tgx\right)'}{\left(\frac{1}{\sin\left(2\cdot x\right)\right)'}}= \lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\frac{1}{\cos^{2}x\cdot tgx}}{-\frac{2\cdot\cos\left(2\cdot x\right)}{\sin^{2}\left(2\cdot x\right)}}=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^{2}\left(2\cdot x\right)}{2\cdot\cos^{2}x\cdot tgx}=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{4\cdot\sin^{2}x\cos^{2}x}{2\cdot\cos x\cdot\sin x}=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\left(2\cdot\sin x\cdot\cos x\right)=0.[/math] [math]\ln y=0[/math] [math]y=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\left(tgx\right)^{\sin\left(2\cdot x\right)}=e^{0}=1[/math] |
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали: Yurik |
||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi |2} {\left( {tgx} \right)^{\sin 2x}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi |2} \sin 2x\ln tgx} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi |2} \frac{{\ln tgx}}{{\frac{1}{{\sin 2x}}}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi |2} \frac{{{{\sin }^2}2x}}{{tgx{{\cos }^2}x \cdot 2}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi |2} \frac{{4{{\sin }^2}x}}{{tgx \cdot 2}}} \right) = \exp \left( {\frac{4}{\infty }} \right) = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: jackystorm |
||
| Avgust |
|
|
|
Но самый простой способ такой:
[math]=\lim \limits_{t \to 0} \bigg ( -\frac{1}{\operatorname {tg}(t)} \bigg )^{-\sin(2t)}=\lim \limits_{t \to 0}\big ( - \operatorname {tg}(t)\big )^{\sin(2t)}=\lim \limits_{t \to 0} \bigg (\frac{\cos(2t)-1}{\sin(2t)}\bigg )^{\sin(2t)}= \lim \limits_{t \to 0} \bigg (\frac{-\frac{4t^2}{2}}{2t}\bigg )^{2t}=\lim \limits_{t \to 0} \big (-t \big )^{2t}=1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Avgust
[math]0^0[/math] это неопределённость, а не единица. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
А вот ошибаетесь, Юрий: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Ct%3D0%29
И Тейлор подтверждает. Последний раз редактировалось Avgust 21 окт 2012, 11:21, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| jackystorm |
|
||
|
Yurik писал(а): Avgust [math]0^0[/math] это неопределённость, а не единица. можете с этим помочь,пжл
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
|
|
Вольфрам дал ответ, а не решение.
Смотрите здесь http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0% ... 0%B5%D0%B9 PS. Это сообщение для Avgust'a. Последний раз редактировалось Yurik 21 окт 2012, 11:30, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^{\frac{1}{{1 - x}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln x}}{{1 - x}}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{x}}}{{ - 1}}} \right) = {e^{ - 1}} = \frac{1}{e}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: jackystorm |
||
| Vadim Shlovikov |
|
|
|
|
№2. [math]\lim_{x\to1+0}x^{\frac{1}{1-x}}=1^{\infty}[/math]
[math]y=\lim_{x\to1+0}x^{\frac{1}{1-x}}[/math] [math]\ln y=\lim_{x\to1+0}\ln x^{\frac{1}{1-x}}=\lim_{x\to1}\frac{\ln x}{1-x}=\frac{0}{0}=\lim_{x\to1}\frac{\left(\ln x\right)'}{\left(1-x\right)'}=\lim_{x\to1+0}\frac{\frac{1}{x}}{-1}=-1[/math] [math]\ln y=-1[/math] [math]y=\lim_{x\to1+0}x^{\frac{1}{1-x}}=e^{-1}=\frac{1}{e}[/math] |
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Vadim Shlovikov "Спасибо" сказали: jackystorm |
||
|
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 42 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |