| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Нахождение предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18740 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jackystorm [ 19 окт 2012, 12:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Нахождение предела |
не сходится,как тогда решать? по лопиталю не получается |
|
| Автор: | Avgust [ 19 окт 2012, 13:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение предела |
Думаю, тут спасет формула Тейлора. Первый член ряда при x=1 равен [math]-\frac 12[/math] Предел этому и равен. |
|
| Автор: | Yurik [ 19 окт 2012, 13:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение предела |
Без Тейлора - трижды "лопиталим". [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{\ln x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln x - x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\ln x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{x} - 1}}{{\ln x + \frac{{x - 1}}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{x\ln x + x - 1}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 1}}{{\ln x + 1 + 1}} = - \frac{{ 1}}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 19 окт 2012, 13:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение предела |
Здесь просто элементарные преобразования. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{2}{{{x^2} - 1}} - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{2 - x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{1 - x}}{{{x^2} - 1}}} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right) = - \frac{1}{2}[/math] |
|
| Автор: | jackystorm [ 19 окт 2012, 19:53 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение предела | ||
Yurik писал(а): Здесь просто элементарные преобразования. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{2}{{{x^2} - 1}} - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{2 - x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{1 - x}}{{{x^2} - 1}}} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right) = - \frac{1}{2}[/math] а можете еще помочь с почему таким способом не правильно?
|
|||
| Автор: | Avgust [ 19 окт 2012, 20:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение предела |
Тейлор показывает, что будет [math]\frac 16[/math] Да и так можно [math]\lim \limits_{x \to 0} \bigg (\frac {1}{x \sin(x)}-\frac {1}{x^2}\bigg ) =\lim \limits_{x \to 0}\frac {x-\sin(x)}{x^2 \sin(x)}=\lim \limits_{x \to 0}\frac {x-\sin(x)}{x^3}[/math] Трижды лопиталим и получим явно [math]\frac 16[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|