Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нахождение предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18740
Страница 1 из 1

Автор:  jackystorm [ 19 окт 2012, 12:36 ]
Заголовок сообщения:  Нахождение предела

не сходится,как тогда решать?
по лопиталю не получается

Автор:  Avgust [ 19 окт 2012, 13:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела

Думаю, тут спасет формула Тейлора. Первый член ряда при x=1 равен [math]-\frac 12[/math]

Предел этому и равен.

Автор:  Yurik [ 19 окт 2012, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела

Без Тейлора - трижды "лопиталим".
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{\ln x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln x - x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\ln x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{x} - 1}}{{\ln x + \frac{{x - 1}}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{x\ln x + x - 1}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 1}}{{\ln x + 1 + 1}} = - \frac{{ 1}}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  jackystorm [ 19 окт 2012, 13:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела

Yurik писал(а):
Без Тейлора - трижды "лопиталим".
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{\ln x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln x - x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\ln x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{x} - 1}}{{\ln x + \frac{{x - 1}}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{x\ln x + x - 1}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 1}}{{\ln x + 1 + 1}} = - \frac{{ 1}}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

а можете вот с этим помочь?пжл
делала с помощью лопиталя,но с ответом не сходится(((

Вложения:
246.jpg
246.jpg [ 69.3 Кб | Просмотров: 45 ]

Автор:  Yurik [ 19 окт 2012, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела

Здесь просто элементарные преобразования.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{2}{{{x^2} - 1}} - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{2 - x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{1 - x}}{{{x^2} - 1}}} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right) = - \frac{1}{2}[/math]

Автор:  jackystorm [ 19 окт 2012, 19:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела

Yurik писал(а):
Здесь просто элементарные преобразования.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{2}{{{x^2} - 1}} - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{2 - x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{1 - x}}{{{x^2} - 1}}} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{1}{{x + 1}}} \right) = - \frac{1}{2}[/math]

а можете еще помочь с
почему таким способом не правильно?

Вложения:
253.jpg
253.jpg [ 25.16 Кб | Просмотров: 40 ]

Автор:  Avgust [ 19 окт 2012, 20:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела

Тейлор показывает, что будет [math]\frac 16[/math]

Да и так можно

[math]\lim \limits_{x \to 0} \bigg (\frac {1}{x \sin(x)}-\frac {1}{x^2}\bigg ) =\lim \limits_{x \to 0}\frac {x-\sin(x)}{x^2 \sin(x)}=\lim \limits_{x \to 0}\frac {x-\sin(x)}{x^3}[/math]

Трижды лопиталим и получим явно [math]\frac 16[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/