Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18726
Страница 1 из 1

Автор:  STORMARTS [ 18 окт 2012, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел последовательности

[math]\lim_{n \to \infty } \left( 1 - \frac{ 1 }{ \sqrt{n} } \right)^n \times \left( 1 + \frac{ 1 }{ \sqrt{n} } \right)^n[/math]
Намек на 2-й замечательный предел, я всё понимаю. Но разве можно тут отбросить корень в знаменателе?

Автор:  Human [ 18 окт 2012, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Скобки сливаются воедино с помощью формулы разности квадратов.

Автор:  STORMARTS [ 18 окт 2012, 21:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Ага, спасибо, понял. Получается вот так?
[math]\lim_{n \to \infty } \left( 1 + \frac{ 1 }{ \sqrt{n} } \right)^n \times \left( 1 - \frac{ 1 }{ \sqrt{n} } \right)^n = \lim_{n \to \infty } \left( 1 - \frac{ 1 }{ n } \right)^n = \lim_{n \to \infty } \left( 1 + \frac{ 1 }{-n } \right)^{-n \times (-1)} = \left(\lim_{n \to \infty } \left( 1 + \frac{ 1 }{-n } \right)^{-n}\right)^{-1} = \frac{ 1 }{ \mathsf{e} }[/math]

Автор:  Avgust [ 19 окт 2012, 01:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел последовательности

Да, все верно

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/