| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18726 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | STORMARTS [ 18 окт 2012, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел последовательности |
[math]\lim_{n \to \infty } \left( 1 - \frac{ 1 }{ \sqrt{n} } \right)^n \times \left( 1 + \frac{ 1 }{ \sqrt{n} } \right)^n[/math] Намек на 2-й замечательный предел, я всё понимаю. Но разве можно тут отбросить корень в знаменателе? |
|
| Автор: | Human [ 18 окт 2012, 21:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Скобки сливаются воедино с помощью формулы разности квадратов. |
|
| Автор: | STORMARTS [ 18 окт 2012, 21:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Ага, спасибо, понял. Получается вот так? [math]\lim_{n \to \infty } \left( 1 + \frac{ 1 }{ \sqrt{n} } \right)^n \times \left( 1 - \frac{ 1 }{ \sqrt{n} } \right)^n = \lim_{n \to \infty } \left( 1 - \frac{ 1 }{ n } \right)^n = \lim_{n \to \infty } \left( 1 + \frac{ 1 }{-n } \right)^{-n \times (-1)} = \left(\lim_{n \to \infty } \left( 1 + \frac{ 1 }{-n } \right)^{-n}\right)^{-1} = \frac{ 1 }{ \mathsf{e} }[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 19 окт 2012, 01:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел последовательности |
Да, все верно |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|