Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел (тригонометрия)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18723
Страница 1 из 1

Автор:  jululib [ 18 окт 2012, 20:10 ]
Заголовок сообщения:  Предел (тригонометрия)

Помогите пожалуйста, не знаю, что делать с этим синусом!

Заранее спасибо!
Изображение

Автор:  Ellipsoid [ 18 окт 2012, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел (тригонометрия)

Первый замечательный используйте.

Автор:  jululib [ 18 окт 2012, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел (тригонометрия)

Ellipsoid писал(а):
Первый замечательный используйте.


Да это я понимаю, но не знаю что делать с квадратом!

Автор:  Ellipsoid [ 18 окт 2012, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел (тригонометрия)

jululib писал(а):
Да это я понимаю, но не знаю что делать с квадратом!


Ничего не надо делать: [math]\lim_{f(x) \to 0}\frac{\sin f(x)}{f(x)}=1[/math].

Автор:  jululib [ 18 окт 2012, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел (тригонометрия)

Ellipsoid писал(а):
jululib писал(а):
Да это я понимаю, но не знаю что делать с квадратом!


Ничего не надо делать: [math]\lim_{f(x) \to 0}\frac{\sin f(x)}{f(x)}=1[/math].

Разве я могу просто так взять и выдернуть x^2 из суммы в знаменателе?

Автор:  Human [ 18 окт 2012, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел (тригонометрия)

Ellipsoid писал(а):
Ничего не надо делать: [math]\lim_{f(x) \to 0}\frac{\sin f(x)}{f(x)}=1[/math] .


Не совсем.

[math]\lim_{x\to x_0}\frac{\sin f(x)}{f(x)}=1[/math], при условии [math]\lim_{x\to x_0}f(x)=0[/math].

Автор:  jululib [ 18 окт 2012, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел (тригонометрия)

не понимаю, что тогда у меня останется в числителе и знаменателе?

Автор:  Human [ 18 окт 2012, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел (тригонометрия)

[math]\frac{\sin x^2}{x^2}\cdot\frac x{x+5}[/math]

Автор:  Avgust [ 18 окт 2012, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел (тригонометрия)

[math]\lim \limits_{x \to 0} \frac{\sin(x^2)}{x^2+5x}=\lim \limits_{x \to 0} \frac{x^2}{x^2+5x}= \lim \limits_{x \to 0} \frac{x}{x+5}=0[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 18 окт 2012, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел (тригонометрия)

Кстати, тут под знаком предела произведение ограниченной и бесконечно малой функции. А это нуль.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/