Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18714
Страница 1 из 1

Автор:  Net1ka [ 18 окт 2012, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить пределы функций

Прошу помочь мне с вычислением некоторых пределов функций.. Извиняюсь за Paint, просто запуталась в кодах функций на форуме) Буду очень благодарна!
Изображение

Автор:  Avgust [ 18 окт 2012, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций

1) Числитель по формуле Тейлора при [math]n = \infty[/math] эквивалентен [math]-n^4[/math]
Следовательно, предел равен [math]-\infty[/math]

2) Вся дробь по Тейлору эквивалентна [math]\frac{2}{\sqrt[3]{x}}[/math]. Следовательно, предел равен 0

3) [math]= \lim \limits_{x \to 0}\frac{4x}{\frac{\pi x}{2}+6}=0[/math]

4) Пролопиталить и получите [math]\pi[/math]

5) в какой точке предел искать?

Автор:  Net1ka [ 18 окт 2012, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций

Avgust писал(а):
1) Числитель по формуле Тейлора при [math]n = \infty[/math] эквивалентен [math]-n^4[/math]
Следовательно, предел равен [math]-\infty[/math]

2) Вся дробь по Тейлору эквивалентна [math]\frac{2}{\sqrt[3]{x}}[/math]. Следовательно, предел равен 0

3) [math]= \lim \limits_{x \to 0}\frac{4x}{\frac{\pi x}{2}+6}=0[/math]

4) Пролопиталить и получите [math]\pi[/math]

5) в какой точке предел искать?


В 5м примере x-> 9.
Не подскажете формулу Тейлора, по которой вы решали?

Автор:  Yurik [ 18 окт 2012, 16:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций

2)
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt[3]{{27 + x}} - \sqrt[3]{{27 - x}}}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \sqrt[5]{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}}} - \sqrt[3]{{\frac{{27}}{{{x^2}}} - \frac{1}{x}}}}}{{1 + \frac{1}{{\sqrt[{15}]{{{x^7}}}}}}} = \frac{{\sqrt[3]{{0 + 0}} - \sqrt[3]{{0 - 0}}}}{{1 + 0}} = 0[/math]
1)
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt {\left( {{n^4} - 1} \right)\left( {{n^2} - 1} \right)} - \sqrt {\left( {{n^8} - 1} \right)} }}{n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt {\left( {\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^6}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} - \sqrt {\left( {1 - \frac{1}{{{n^8}}}} \right)} }}{{\frac{1}{{{n^4}}}}} = \hfill \\ = \frac{{\sqrt {\left( {0 - 0} \right)\left( {1 - 0} \right)} - \sqrt {\left( {1 - 0} \right)} }}{0} = \frac{{ - 1}}{0} = - \infty \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Avgust [ 18 окт 2012, 16:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций

Net1ka, это быстро не расскажешь, да и опыт нужен соответствующий. Наиболее популярно тут:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%FF%E4_ ... B%EE%F0%E0

а примеры тут http://mathserfer.com/theory/kiselev1/node59.html

В 5-ом примере x->9 ? Тогда подставляйте девять и будете иметь предел.

В качестве примера, покажу Вам, как можно определить ЭБМ

[math]1-\cos(x) \sim \frac{x^2}{2}[/math] при x->0

Раскладываем косинус в ряд Маклорена и делается перетасовка.

Изображение

Первый член ряда (обвел красным овалом) и есть ЭБМ.

Автор:  Avgust [ 18 окт 2012, 16:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций

5) скорее у Вас x->0 . тогда ЭБМ [math]\arcsin(x) \sim x[/math] и предел равен 1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/