Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Раскрыть 2 неопределенности и найти пределы без пр. Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18696
Страница 1 из 1

Автор:  Rico [ 17 окт 2012, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Раскрыть 2 неопределенности и найти пределы без пр. Лопиталя

Пожалуйста помогите, я голову над этим ломал, не пойму как решить

1) [math]\lim_{x\to0}\frac{\sin^2(x\!\!\not{\phantom{|}}\,4)}{1-\cos{5x}}[/math]

2) [math]\lim_{x\to+\infty}x(\ln{x}-\ln(x+2))[/math]

Автор:  Avgust [ 17 окт 2012, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Раскрыть 2 неопределенности и найти пределы без пр. Лопиталя

1)[math]\quad =\,\lim \limits_{x \to 0} \frac{\big( \frac x4\big )^2}{\frac{\big ( 5x\big )^2}{2}}= ...[/math]

2) [math]=- \lim \limits_{t \to 0} \frac 1t \ln \bigg (\frac{\frac 1t +2}{\frac 1t} \bigg )= -\lim \limits_{t \to 0}\frac {2t}{t}=-2[/math]

Автор:  Yurik [ 17 окт 2012, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Раскрыть 2 неопределенности без пр. Лопиталя

Первый можно так.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{4}}}{{1 - \cos 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{4}}}{{2{{\sin }^2}\frac{{5x}}{2}}} = \frac{4}{{2 \cdot 16 \cdot 25}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{4}}}{{\frac{{{x^2}}}{{16}}}}\frac{{\frac{{25{x^2}}}{4}}}{{{{\sin }^2}\frac{{5x}}{2}}} = \frac{1}{{200}}[/math]

Автор:  Yurik [ 17 окт 2012, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Раскрыть 2 неопределенности и найти пределы без пр. Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\ln x - \ln \left( {x + 2} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\ln {{\left( {\frac{x}{{x + 2}}} \right)}^x}} \right) = \ln \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {\frac{x}{{x + 2}}} \right)}^x}} \right) = ...[/math]

Автор:  Rico [ 17 окт 2012, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Раскрыть 2 неопределенности без пр. Лопиталя

Извините пожалуйста, Юрий, мне не понятно откуда взялось 4/(2*16*25) и почему оно перед лимитом ?? Объясните пожалуйста)

Автор:  Yurik [ 17 окт 2012, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Раскрыть 2 неопределенности и найти пределы без пр. Лопиталя

Так, может, понятнее.
[math]... = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{4}}}{{2{{\sin }^2}\frac{{5x}}{2}}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{\left( {\frac{{\sin \frac{x}{4}}}{{\frac{x}{4}}}} \right)}^2} \cdot \frac{1}{{16}} \cdot {{\left( {\frac{{\frac{{5x}}{2}}}{{\sin \frac{{5x}}{2}}}} \right)}^2} \cdot \frac{4}{{25}}} \right] = \frac{4}{{2\cdot16\cdot25}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{\left( {\frac{{\sin \frac{x}{4}}}{{\frac{x}{4}}}} \right)}^2} \cdot {{\left( {\frac{{\frac{{5x}}{2}}}{{\sin \frac{{5x}}{2}}}} \right)}^2}} \right] = \frac{1}{{200}}[/math]

Автор:  Rico [ 17 окт 2012, 23:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Раскрыть 2 неопределенности и найти пределы без пр. Лопиталя

Огромное спасибо! :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/