Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Избавиться от неопределенности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18682
Страница 1 из 1

Автор:  SeReBaN [ 16 окт 2012, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Избавиться от неопределенности

Вообщем нужно вычислить предел, но не получается)))
[math]\lim_{x \to 4} \frac{ \sqrt[3]{16x}-4 }{ \sqrt{4+x}-\sqrt{2x} }[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 16 окт 2012, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Избавиться от неопределенности

Умножьте числитель и знаменатель на [math]\sqrt{4+x}+\sqrt{2x}[/math].

Автор:  SeReBaN [ 16 окт 2012, 20:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Избавиться от неопределенности

Толку тогда в знаменателе будет [math]4+x-2x[/math] . И подставить 4, и так же будет ноль

Автор:  Ellipsoid [ 16 окт 2012, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Избавиться от неопределенности

Тогда по Лопиталю.

Автор:  Avgust [ 16 окт 2012, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Избавиться от неопределенности

[math]= \lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt[3]{16(t+4)}-4}{\sqrt{4+t+4}-\sqrt{2(t+4)}}[/math]

Далее определим ЭБМ

[math]\sqrt[3]{16(t+4)}-4 \sim -\frac{t}{4\sqrt{2}}[/math]

[math]\sqrt{4+t+4}-\sqrt{2(t+4)} \sim \frac t3[/math]

Ну, а дальше - нечего и делать.

Автор:  Alexdemath [ 17 окт 2012, 10:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Избавиться от неопределенности

SeReBaN писал(а):
Вообщем нужно вычислить предел, но не получается)))
[math]\lim_{x \to 4} \frac{ \sqrt[3]{16x}-4 }{ \sqrt{4+x}-\sqrt{2x} }[/math]

Помимо сопряжения знаменателя нужно ещё дополнить до разности кубов числитель

[math]\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt[3]{{16x}} - 4}}{{\sqrt {4 + x} - \sqrt {2x} }} &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{(\sqrt[3]{{16x}} - 4)({{(16x)}^{2|3}} + {{(16x)}^{1|3}}4 + {4^2})(\sqrt {4 + x} + \sqrt {2x} )}}{{(\sqrt {4 + x} - \sqrt {2x} )(\sqrt {4 + x} + \sqrt {2x} )({{(16x)}^{2|3}} + {{(16x)}^{1|3}}4 + {4^2})}} = \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{(16x - {4^3})(\sqrt {4 + x} + \sqrt {2x} )}}{{(4 + x - 2x)({{(16x)}^{2|3}} + {{(16x)}^{1|3}}4 + {4^2})}} = \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{ - 16(4 - x)(\sqrt {4 + x} + \sqrt {2x} )}}{{(4 - x)({{(16x)}^{2|3}} + 4{{(16x)}^{1|3}} + 16)}} = \\ &= - 16\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt {4 + x} + \sqrt {2x} }}{{{{(16x)}^{2|3}} + 4{{(16x)}^{1|3}} + 16}} = \\ &= - 16 \cdot \frac{{\sqrt {4 + 4} + \sqrt {2 \cdot 4} }}{{{{(16 \cdot 4)}^{2|3}} + 4{{(16 \cdot 4)}^{1|3}} + 16}} = \\ &= - 16 \cdot \frac{{2\sqrt 8 }}{{16 + 16 + 16}} = - \frac{4}{3}\sqrt 2 \end{aligned}[/math]

Автор:  SeReBaN [ 17 окт 2012, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Избавиться от неопределенности

Спасибо огромное.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/