Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Производные тригонометрических функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18680
Страница 1 из 3

Автор:  Fsq [ 16 окт 2012, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Производные тригонометрических функций

Дан пример [math]f(x)=sin(2x)-1, x_{0}=0[/math]
[math]y=f(x_{0}) \times (x-x_{0})+f(x_{0})[/math]
Мне объяснили,что из[math](sinx)'=cosx[/math],но я не знаю чему равняется [math](sin2x)'[/math]
Предполагаю,что [math](sin2x)'=(2sinxcosx)'=2cosx(-sinx)=-2cosxsinx[/math] так надо переводить или нет?

Автор:  Human [ 16 окт 2012, 19:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные тригонометрических функций

Так, кто тут у нас таблицы производных постит? :D1


Вы не умеете брать производные? Вы студент?

Автор:  Fsq [ 16 окт 2012, 19:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные тригонометрических функций

школьник

Автор:  valentina [ 16 окт 2012, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные тригонометрических функций

Human писал(а):
Так, кто тут у нас таблицы производных постит? :D1
айн момент :witch:

Изображение

Автор:  Fsq [ 16 окт 2012, 19:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные тригонометрических функций

Спасибо Вам большое,таблица пригодится мне в будущем
Но на данный момент никак не могу найти формулу,которая подходила бы к sin2x

Автор:  Human [ 16 окт 2012, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные тригонометрических функций

Fsq

Вашу производную найдёте в колонке "Сложные функции" в 6-ой строке. Ну а производную [math]u=2x[/math] грех не знать.

Автор:  delmel [ 16 окт 2012, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные тригонометрических функций

Здравствуйте, Fsq
Вам необходимо хорошо понимать, что такое производная и в чём её смысл.
И выучите таблицу производных. Пример не сложный.
2(cos(x)*sin(x))'
Производная произведения.
2(cos(x)*sin'(x) + sin(x)*cos'(x))
Надеюсь, производную от синуса и производную от косинуса Вы знаете.

P.S. вообще, можно сразу от sin(2x) находить. Советую Вам это сделать самостоятельно для закрепления. Таблица в паре скроллов вверх от Вас.

Автор:  Fsq [ 16 окт 2012, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные тригонометрических функций

Human писал(а):
Fsq

Вашу производную найдёте в колонке "Сложные функции" в 6-ой строке. Ну а производную [math]u=2x[/math] грех не знать.

Получил 2cos2x . Понял,спасибо

delmel, спасибо за совет. Сейчас по таблице начинаю уже немного вникать в таблицу.

Допустим пример [math]f'(x)=(2x*3x)'[/math]
Смотрю на 3 колонку
[math]f'(x)=(2x*3x)'=2x'*3x+3x'*2x=2*3x+3*2x=12x[/math] правильно ли я понял этот момент?

А вот что что такое [math]u'(v)= \frac{ 1 }{ v'(u) }[/math] может ли кто иметь возможность привести пример?

Автор:  Human [ 16 окт 2012, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные тригонометрических функций

Fsq писал(а):
правильно ли я понял этот момент?


Да, всё верно.

Fsq писал(а):
А вот что что такое [math]u'(v)= \frac{ 1 }{ v'(u) }[/math] может ли кто иметь возможность привести пример?


Это выражение, связывающее производную самой функции с производной её обратной функции.
Скажем, [math]u(v)=v^2[/math]. Тогда [math]u'(v)=2v=2\sqrt u[/math], если считать, что [math]v>0[/math]. Одна из обратных функции [math]v(u)=\sqrt u[/math], и [math]v'(u)=\frac1{2\sqrt u}=\frac1{u'(v)}[/math].

Автор:  valentina [ 16 окт 2012, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Производные тригонометрических функций

Fsq писал(а):
Допустим пример [math]f'(x)=(2x*3x)'[/math]
Смотрю на 3 колонку
[math]f'(x)=(2x*3x)'=2x'*3x+3x'*2x=2*3x+3*2x=12x[/math] правильно ли я понял этот момент?


можно и так, если времени много , но лучше так [math]{f^|}\left( x \right) = {\left( {2x \cdot 3x} \right)^|} = {\left( {6{x^2}} \right)^|} = 12x[/math]

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/