Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать по определению
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18675
Страница 1 из 3

Автор:  SeReBaN [ 16 окт 2012, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Доказать по определению

[math]\lim_{n \to \infty } ( \frac{ 4n^2-5n+1 }{ 3n^2+2n-1 } )= \frac{ 4 }{ 3 }[/math]
Помогите разобраться, а то ничего не пойму

Автор:  Avgust [ 16 окт 2012, 18:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению

делишь числитель и знаменатель на x^2 и смотришь, что обнуляется, а что остается.

Автор:  Human [ 16 окт 2012, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению

SeReBaN

Определение предела последовательности Вам известно?

Автор:  SeReBaN [ 16 окт 2012, 19:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению

Human писал(а):
SeReBaN

Определение предела последовательности Вам известно?


Известно, но вот что-то не получается

Автор:  SeReBaN [ 16 окт 2012, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению

Avgust писал(а):
делишь числитель и знаменатель на x^2 и смотришь, что обнуляется, а что остается.


Так нельзя, нужно именно по определению

Автор:  Human [ 16 окт 2012, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению

Для начала упростите разность, которая присутствует в этом определении для Вашей последовательности. Для этого, например, приведите к общему знаменателю, путем увеличения числителя и уменьшения знаменателя упрощайте дробь так, чтобы она оставалась бесконечно малой. Можете для примера посмотреть эту тему.

Если возникнут ещё вопросы, то лучше сопровождать их выкладками, которые Вы уже проделали.

Автор:  SeReBaN [ 16 окт 2012, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению

Human писал(а):
Для начала упростите разность, которая присутствует в этом определении для Вашей последовательности. Для этого, например, приведите к общему знаменателю, путем увеличения числителя и уменьшения знаменателя упрощайте дробь так, чтобы она оставалась бесконечно малой. Можете для примера посмотреть эту тему.

Если возникнут ещё вопросы, то лучше сопровождать их выкладками, которые Вы уже проделали.


Вот я упростил до

[math]\left| \frac{ 7-23n }{ 9n^2+6n-3 } \right| < \varepsilon[/math]

и сомневаюсь с раскрытием модуля

Автор:  Human [ 16 окт 2012, 19:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению

Поскольку [math]9n^2+6n>3[/math], а [math]23n>7[/math], то при раскрытии модуля следует лишь поменять знак в числителе.

Пока не торопитесь сравнивать это с [math]\varepsilon[/math], нужно сначала различными оценками "порешить" это выражение до придания ему простого вида. Например если записать выражение так

[math]\left|\frac{7-23n}{9n^2+6n-3}\right|=\frac1n\cdot\frac{23-\frac7n}{9+\frac1{n^2}(6n-3)}[/math]

то кое-что можно из него убрать, увеличив дробь, но сохранив её бесконечную малость.

Автор:  SeReBaN [ 16 окт 2012, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению

А почему бы ее сразу не сравнить с [math]\varepsilon[/math] ?

Автор:  Human [ 16 окт 2012, 20:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать по определению

SeReBaN писал(а):
А почему бы ее сразу не сравнить с [math]\varepsilon[/math] ?


Да можете, в принципе, но тогда Вам придётся решать квадратное уравнение и получать некрасивые зависимости [math]N(\varepsilon)[/math], Вам же нужно в конечном итоге найти [math]N[/math]. А так можно будет это найти меньшей кровью (но и большими умственными затратами, не скрываю. Прям Золотое правило механики в действии :D1 ).

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/