| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать по определению http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18675 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | SeReBaN [ 16 окт 2012, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать по определению |
[math]\lim_{n \to \infty } ( \frac{ 4n^2-5n+1 }{ 3n^2+2n-1 } )= \frac{ 4 }{ 3 }[/math] Помогите разобраться, а то ничего не пойму |
|
| Автор: | Avgust [ 16 окт 2012, 18:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению |
делишь числитель и знаменатель на x^2 и смотришь, что обнуляется, а что остается. |
|
| Автор: | Human [ 16 окт 2012, 19:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению |
SeReBaN Определение предела последовательности Вам известно? |
|
| Автор: | SeReBaN [ 16 окт 2012, 19:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению |
Human писал(а): SeReBaN Определение предела последовательности Вам известно? Известно, но вот что-то не получается |
|
| Автор: | SeReBaN [ 16 окт 2012, 19:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению |
Avgust писал(а): делишь числитель и знаменатель на x^2 и смотришь, что обнуляется, а что остается. Так нельзя, нужно именно по определению |
|
| Автор: | Human [ 16 окт 2012, 19:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению |
Для начала упростите разность, которая присутствует в этом определении для Вашей последовательности. Для этого, например, приведите к общему знаменателю, путем увеличения числителя и уменьшения знаменателя упрощайте дробь так, чтобы она оставалась бесконечно малой. Можете для примера посмотреть эту тему. Если возникнут ещё вопросы, то лучше сопровождать их выкладками, которые Вы уже проделали. |
|
| Автор: | SeReBaN [ 16 окт 2012, 19:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению |
Human писал(а): Для начала упростите разность, которая присутствует в этом определении для Вашей последовательности. Для этого, например, приведите к общему знаменателю, путем увеличения числителя и уменьшения знаменателя упрощайте дробь так, чтобы она оставалась бесконечно малой. Можете для примера посмотреть эту тему. Если возникнут ещё вопросы, то лучше сопровождать их выкладками, которые Вы уже проделали. Вот я упростил до [math]\left| \frac{ 7-23n }{ 9n^2+6n-3 } \right| < \varepsilon[/math] и сомневаюсь с раскрытием модуля |
|
| Автор: | Human [ 16 окт 2012, 19:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению |
Поскольку [math]9n^2+6n>3[/math], а [math]23n>7[/math], то при раскрытии модуля следует лишь поменять знак в числителе. Пока не торопитесь сравнивать это с [math]\varepsilon[/math], нужно сначала различными оценками "порешить" это выражение до придания ему простого вида. Например если записать выражение так [math]\left|\frac{7-23n}{9n^2+6n-3}\right|=\frac1n\cdot\frac{23-\frac7n}{9+\frac1{n^2}(6n-3)}[/math] то кое-что можно из него убрать, увеличив дробь, но сохранив её бесконечную малость. |
|
| Автор: | SeReBaN [ 16 окт 2012, 20:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению |
А почему бы ее сразу не сравнить с [math]\varepsilon[/math] ? |
|
| Автор: | Human [ 16 окт 2012, 20:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать по определению |
SeReBaN писал(а): А почему бы ее сразу не сравнить с [math]\varepsilon[/math] ? Да можете, в принципе, но тогда Вам придётся решать квадратное уравнение и получать некрасивые зависимости [math]N(\varepsilon)[/math], Вам же нужно в конечном итоге найти [math]N[/math]. А так можно будет это найти меньшей кровью (но и большими умственными затратами, не скрываю. Прям Золотое правило механики в действии ).
|
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|