Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать по определению
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 17:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2012, 17:28
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{n \to \infty } ( \frac{ 4n^2-5n+1 }{ 3n^2+2n-1 } )= \frac{ 4 }{ 3 }[/math]
Помогите разобраться, а то ничего не пойму

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 18:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
делишь числитель и знаменатель на x^2 и смотришь, что обнуляется, а что остается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 19:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SeReBaN

Определение предела последовательности Вам известно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 19:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2012, 17:28
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
SeReBaN

Определение предела последовательности Вам известно?


Известно, но вот что-то не получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 19:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2012, 17:28
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
делишь числитель и знаменатель на x^2 и смотришь, что обнуляется, а что остается.


Так нельзя, нужно именно по определению

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 19:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для начала упростите разность, которая присутствует в этом определении для Вашей последовательности. Для этого, например, приведите к общему знаменателю, путем увеличения числителя и уменьшения знаменателя упрощайте дробь так, чтобы она оставалась бесконечно малой. Можете для примера посмотреть эту тему.

Если возникнут ещё вопросы, то лучше сопровождать их выкладками, которые Вы уже проделали.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
SeReBaN
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 19:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2012, 17:28
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Для начала упростите разность, которая присутствует в этом определении для Вашей последовательности. Для этого, например, приведите к общему знаменателю, путем увеличения числителя и уменьшения знаменателя упрощайте дробь так, чтобы она оставалась бесконечно малой. Можете для примера посмотреть эту тему.

Если возникнут ещё вопросы, то лучше сопровождать их выкладками, которые Вы уже проделали.


Вот я упростил до

[math]\left| \frac{ 7-23n }{ 9n^2+6n-3 } \right| < \varepsilon[/math]

и сомневаюсь с раскрытием модуля

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 19:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поскольку [math]9n^2+6n>3[/math], а [math]23n>7[/math], то при раскрытии модуля следует лишь поменять знак в числителе.

Пока не торопитесь сравнивать это с [math]\varepsilon[/math], нужно сначала различными оценками "порешить" это выражение до придания ему простого вида. Например если записать выражение так

[math]\left|\frac{7-23n}{9n^2+6n-3}\right|=\frac1n\cdot\frac{23-\frac7n}{9+\frac1{n^2}(6n-3)}[/math]

то кое-что можно из него убрать, увеличив дробь, но сохранив её бесконечную малость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
SeReBaN
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 20:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2012, 17:28
Сообщений: 41
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему бы ее сразу не сравнить с [math]\varepsilon[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению
СообщениеДобавлено: 16 окт 2012, 20:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SeReBaN писал(а):
А почему бы ее сразу не сравнить с [math]\varepsilon[/math] ?


Да можете, в принципе, но тогда Вам придётся решать квадратное уравнение и получать некрасивые зависимости [math]N(\varepsilon)[/math], Вам же нужно в конечном итоге найти [math]N[/math]. А так можно будет это найти меньшей кровью (но и большими умственными затратами, не скрываю. Прям Золотое правило механики в действии :D1 ).


Последний раз редактировалось Human 16 окт 2012, 20:18, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
SeReBaN
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

9ofHokage

7

416

12 ноя 2022, 16:44

Доказать по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Residentmaks

1

436

20 ноя 2015, 07:16

Доказать по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gfhs

1

483

13 ноя 2015, 23:55

Доказать по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gfhs

3

549

20 окт 2015, 17:41

Доказать по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Paint

2

364

21 дек 2018, 15:14

Доказать по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gfhs

4

610

23 окт 2015, 17:53

Доказать предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

VALERIA98

1

692

13 апр 2017, 17:55

Доказать предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kolesnikova

3

769

08 янв 2015, 02:52

Доказать по определению Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BabyFox03

0

321

08 июн 2020, 11:07

Доказать по определению предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

elektron4ik

3

797

11 апр 2017, 14:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved