| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Док-ть ч/з отрицание предела & док-ть, что lim не существует http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18673 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | delmel [ 16 окт 2012, 16:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Док-ть ч/з отрицание предела & док-ть, что lim не существует |
Всем доброго времени суток. У меня возникли затруднения при решении двух задач I. [math]{X_n} = \frac{{4{{(\frac{3}{2})}^{3n + 2}} + \frac{1}{6}}}{{{{(\frac{3}{2})}^{3n + 2}} - 2}}[/math] Необходимо доказать, что предел этой последовательности [math]\ne \frac{{21}}{5}[/math], построив отрицание для определения предела. если я не ошибаюсь, отрицание определения выглядит так [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {X_n} \ne a\;\; \Leftrightarrow \;\;\exists {\varepsilon _0} > 0\;\;\forall N \in \mathbb{N}\;\;\exists n \in \mathbb{N}\;\;(n > N\;\& \;\left| {{x_n} - a} \right| \geqslant {\varepsilon _0}[/math] Объясните, что нужно делать дальше? Подставить в [math]\left| {{x_n} - a} \right| \geqslant {\varepsilon _0}[/math] последовательность и [math]\frac{{21}}{5}[/math] как а, и выразить n через [math]\varepsilon[/math]? Я пытался, но у меня проблемы с преобразованиями самой последовательности.. не получается выразить. Пожалуйста, объясните, как оптимально это сделать, и какими принципами можно&нужно руководствоваться при этом (имею в виду, например, отбрасывание некоторых частей, сравнивание.. и т.п.; посмотрите соседнюю тему про доказательство значения предела по определению, там ясно, что мне, к сожалению, не очевидно в преобразованиях... конечно, если не трудно. Буду очень признателен за разъяснение принципов). II. [math]{X_n} = ( - 4{n^6} + \frac{1}{2}{n^{ - 2}}){( - 1)^{3n}} + \cos (3n + 6)\left( {\frac{1}{2}\pi - arctg(n - 4)} \right) - \;\frac{1}{6}\; - 6\varepsilon[/math] нужно доказать, что у последовательности не существует предела. Небольшая просьба.. если не сложно, постарайтесь расписывать действия максимально подробно, как сможете, пожалуйста. У меня всё не очень хорошо в этом плане (иногда не понимаю некоторых очевидных преобразований). Буду очень благодарен за помощь. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|