| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Какое выражение будет больше при достаточно больших n? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18551 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Elmira [ 11 окт 2012, 21:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Какое выражение будет больше при достаточно больших n? |
1000n+200 или 0,01n^2 2^n или n^1000 1000^n или n! ? я понимаю, что степень быстрее стремится к бесконечности в первом случае, что в 3-м примере факториал больше, но как это доказать? рассмотреть предел отношения? или как.. |
|
| Автор: | Human [ 12 окт 2012, 22:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какое выражение будет больше при достаточно больших n? |
Elmira писал(а): рассмотреть предел отношения? Как вариант. Если [math]\lim_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n}=+\infty[/math], то значит существует такое [math]N\in\mathbb{N}[/math], что при любых [math]n\geqslant N[/math] выполнено неравенство [math]\frac{x_n}{y_n}>1[/math], или [math]x_n>y_n[/math], если [math]y_n>0[/math]. |
|
| Автор: | Talanov [ 13 окт 2012, 03:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какое выражение будет больше при достаточно больших n? |
В третьем примере факториал заменить по формуле Стирлинга. |
|
| Автор: | dr Watson [ 13 окт 2012, 04:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Какое выражение будет больше при достаточно больших n? |
Если близко воробей, мы готовим пушку? Когда такие задачки решают, до формулы Стирлинга еще ползти и ползти, обдирая коленки об гравий. Здесь достаточно прижать выражение сверху бесконечно малой: [math]\dfrac{1000^n}{n!}<\dfrac{1000^{1000}}{1000!}\cdot \left(\dfrac{1000}{1001}\right)^{n-1000} \, \, (n>1001)[/math]
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|