Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Какое выражение будет больше при достаточно больших n?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18551
Страница 1 из 1

Автор:  Elmira [ 11 окт 2012, 21:44 ]
Заголовок сообщения:  Какое выражение будет больше при достаточно больших n?

1000n+200 или 0,01n^2
2^n или n^1000
1000^n или n! ?
я понимаю, что степень быстрее стремится к бесконечности в первом случае, что в 3-м примере факториал больше, но как это доказать? рассмотреть предел отношения? или как..

Автор:  Human [ 12 окт 2012, 22:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какое выражение будет больше при достаточно больших n?

Elmira писал(а):
рассмотреть предел отношения?


Как вариант. Если [math]\lim_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n}=+\infty[/math], то значит существует такое [math]N\in\mathbb{N}[/math], что при любых [math]n\geqslant N[/math] выполнено неравенство [math]\frac{x_n}{y_n}>1[/math], или [math]x_n>y_n[/math], если [math]y_n>0[/math].

Автор:  Talanov [ 13 окт 2012, 03:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какое выражение будет больше при достаточно больших n?

В третьем примере факториал заменить по формуле Стирлинга.

Автор:  dr Watson [ 13 окт 2012, 04:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какое выражение будет больше при достаточно больших n?

Если близко воробей, мы готовим пушку? Когда такие задачки решают, до формулы Стирлинга еще ползти и ползти, обдирая коленки об гравий.
Здесь достаточно прижать выражение сверху бесконечно малой:
[math]\dfrac{1000^n}{n!}<\dfrac{1000^{1000}}{1000!}\cdot \left(\dfrac{1000}{1001}\right)^{n-1000} \, \, (n>1001)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/