Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18549
Страница 1 из 1

Автор:  oksanakurb [ 11 окт 2012, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Предел

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\sqrt[5]{{1 + 5x}} - (1 + x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}\left( {????} \right)}}{{1 + 5x - {{(1 - x)}^5}}}[/math]
Подскажите на какое сопряженное домножить-поделить нужно

Автор:  Human [ 11 окт 2012, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Вотъ.

Проще расписать корень по формуле Тейлора до [math]o(x^2)[/math], если Вы её проходили.

Автор:  AV_77 [ 11 окт 2012, 21:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

[math]a^5 - b^5 = (a-b)(a^4 + a^3b +a^2b^2 + ab^3 + b^4)[/math]

Вы бы хоть подпись убрали с такими вопросами.

Автор:  Avgust [ 12 окт 2012, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Можно найти эквивалентную бесконечно малую функцию для знаменателя (это первый член формулы Тейлора):

[math](1+5x)^{1/5}-(1+x) \sim -2x^2[/math]

Тогда предел легко вычислить:

[math]\lim \limits _{x \to 0}\frac{x^2}{-2x^2}=-\frac 12[/math]

График подтверждает верность такого подхода:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-1..1%29

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/