| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти пределы используя асимптотические формулы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18547 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dixonhawk [ 11 окт 2012, 20:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти пределы используя асимптотические формулы |
Помогите пожалуйста решить. Используя асимптотические формулы для простейших элементарных функций, найти следующие пределы:
|
|
| Автор: | Avgust [ 11 окт 2012, 22:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы используя асимптотические формулы |
Если применить ЭБМ, то приходим к [math]\lim \limits_{x \to 0}\frac {2\sqrt{x^2+x^{3/2}}+x}{x^{3/4}+x}[/math] По формуле Тейлора дробь при x=0 раскладывается так: [math]2-x^{1/4}+2x^{1/2}-...[/math] То есть предел при [math]x=0^+[/math] равен 2. График показывает, что предел при [math]x=0^-[/math] равен [math]-2[/math], но как это доказать, увы, не знаю
|
|
| Автор: | Human [ 12 окт 2012, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы используя асимптотические формулы |
Avgust писал(а): График показывает, что предел при [math]x=0^-[/math] равен [math]-2[/math] , но как это доказать, увы, не знаю При [math]x<0[/math] выражение не определено. Какой там ещё может быть график? Скорее всего, в задаче имелся в виду именно правый предел, который Вы и нашли. |
|
| Автор: | Avgust [ 13 окт 2012, 03:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы используя асимптотические формулы |
Да, график комплексный, но в нуле (слева) предел действительный. Убеждайтесь http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Cx%3D0%29 |
|
| Автор: | Human [ 13 окт 2012, 03:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы используя асимптотические формулы |
Avgust Функция под знаком предела действительная: [math]f:\mathbb{R}_+\to\mathbb{R}[/math]. Она не определена при [math]x<0[/math]. Следовательно, не существует левого предела в точке [math]0[/math] по определению. Вольфрам выдаёт отдельно графики действительной и мнимой частей функции, считая её комплекснозначной: [math]f:\mathbb{R}\setminus\{0\}\to\mathbb{C}[/math], а это совсем не то, что нужно в данном задании, поскольку задача явно не из ТФКП. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|