Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти пределы используя асимптотические формулы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18547
Страница 1 из 1

Автор:  dixonhawk [ 11 окт 2012, 20:28 ]
Заголовок сообщения:  Найти пределы используя асимптотические формулы

Помогите пожалуйста решить.

Используя асимптотические формулы для простейших элементарных функций, найти следующие пределы:


Автор:  Avgust [ 11 окт 2012, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы используя асимптотические формулы

Если применить ЭБМ, то приходим к

[math]\lim \limits_{x \to 0}\frac {2\sqrt{x^2+x^{3/2}}+x}{x^{3/4}+x}[/math]

По формуле Тейлора дробь при x=0 раскладывается так:

[math]2-x^{1/4}+2x^{1/2}-...[/math]

То есть предел при [math]x=0^+[/math] равен 2.

График показывает, что предел при [math]x=0^-[/math] равен [math]-2[/math], но как это доказать, увы, не знаю :x

Автор:  Human [ 12 окт 2012, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы используя асимптотические формулы

Avgust писал(а):
График показывает, что предел при [math]x=0^-[/math] равен [math]-2[/math] , но как это доказать, увы, не знаю


При [math]x<0[/math] выражение не определено. Какой там ещё может быть график?
Скорее всего, в задаче имелся в виду именно правый предел, который Вы и нашли.

Автор:  Avgust [ 13 окт 2012, 03:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы используя асимптотические формулы

Да, график комплексный, но в нуле (слева) предел действительный. Убеждайтесь
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Cx%3D0%29

Автор:  Human [ 13 окт 2012, 03:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы используя асимптотические формулы

Avgust

Функция под знаком предела действительная: [math]f:\mathbb{R}_+\to\mathbb{R}[/math]. Она не определена при [math]x<0[/math]. Следовательно, не существует левого предела в точке [math]0[/math] по определению.

Вольфрам выдаёт отдельно графики действительной и мнимой частей функции, считая её комплекснозначной: [math]f:\mathbb{R}\setminus\{0\}\to\mathbb{C}[/math], а это совсем не то, что нужно в данном задании, поскольку задача явно не из ТФКП.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/