Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пару пределов не знаю как сделать я ;)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18535
Страница 1 из 1

Автор:  Nastyy [ 11 окт 2012, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Пару пределов не знаю как сделать я ;)

Помогите решить эти 2 примера:
[math]\lim_{x \to inf}((1-x^2)/(3+x^2))^{4*x^2}[/math]
[math]\lim_{x \to inf}((x+2)/(x-3))^{5*x}[/math]
[math]\lim_{x \to inf}(x-\sqrt{x^2-x+1} )[/math]
inf - бесконечность

PS Первые 2 решаются через замечательные пределы, на сколько я помню.

Автор:  Avgust [ 11 окт 2012, 18:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пару пределов не знаю как сделать я ;)

2) Легко показать, что

[math]\lim \limits_{x\to \infty}\bigg ( \frac {x+a}{x-b} \bigg )^{cx}= \lim \limits_{x\to \infty}\bigg (1+ \frac {a+b}{x-b} \bigg )^{cx}=e^{(a+b)c}[/math]

Автор:  Nastyy [ 11 окт 2012, 18:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пару пределов не знаю как сделать я ;)

Avgust писал(а):
2) Легко показать, что

[math]\lim \limits_{x\to \infty}\bigg ( \frac {x+a}{x-b} \bigg )^{cx}=e^{(a+b)c}[/math]


Правильно ли я понял, что будет верно также и:
[math]\lim \limits_{x\to \infty}\bigg ( \frac {x+a}{x+b} \bigg )^{cx}=e^{(a-b)c}[/math]

Автор:  Avgust [ 11 окт 2012, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пару пределов не знаю как сделать я ;)

Да, правильно, потому что будет

[math]\lim \limits_{x\to \infty}\bigg (1+ \frac {a-b}{x+b} \bigg )^{cx}[/math]

Автор:  Nastyy [ 11 окт 2012, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пару пределов не знаю как сделать я ;)

Есть ли у этой формулы какое либо название?

Автор:  Avgust [ 11 окт 2012, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пару пределов не знаю как сделать я ;)

Второй замечательный предел.

Много примеров.

Автор:  Nastyy [ 11 окт 2012, 20:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пару пределов не знаю как сделать я ;)

Помогите, пожалуйста, решить последний номер.
Изображение

PS Не обращайте внимания на цифру - это не правда, номеров больше.

Автор:  Avgust [ 11 окт 2012, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пару пределов не знаю как сделать я ;)

Неужели так трудно по точкам построить такое?

Автор:  Nastyy [ 11 окт 2012, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пару пределов не знаю как сделать я ;)

Avgust писал(а):
Неужели так трудно по точкам построить такое?

По точкам? Да без проблем. Но помнится мне, что надо находит пределы по данным ограничениям функций, что я не полностью понял..
Дело в том, что по вине военкомата мне пришлось пропустить пару лекций и практик.
+ они прошли разрывы 1 и 2 родов. Сейчас гуглю на эту тему, однако пример решения мне не помешает..

Автор:  Human [ 11 окт 2012, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пару пределов не знаю как сделать я ;)

Посмотрите здесь.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/