Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18530
Страница 2 из 2

Автор:  jackystorm [ 11 окт 2012, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{tg\left( {\frac{\pi }{2}x} \right)}}{{\ln \left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\pi \left( {1 - x} \right)}}{{ - 2{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{2}x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \pi }}{{4\cos \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)\frac{\pi }{2}}} = \hfill \\ = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sin \left( {\pi x} \right)}} = \left\{ \begin{gathered} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \frac{1}{{\sin \left( {\pi x} \right)}} = + \infty \hfill \\ - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} \frac{1}{{\sin \left( {\pi x} \right)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered}[/math]

а в ответе 1...

Автор:  Yurik [ 12 окт 2012, 08:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Не знаю, откуда у Вас такой ответ.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Li ... +as+x-%3E1

PS.Проверьте условие.

Автор:  jackystorm [ 12 окт 2012, 19:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Yurik писал(а):
Не знаю, откуда у Вас такой ответ.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Li ... +as+x-%3E1

PS.Проверьте условие.

а можете еще с этим помочь?
может я что-то не так делаю?

Вложения:
244.jpg
244.jpg [ 92.93 Кб | Просмотров: 13 ]

Автор:  Yurik [ 13 окт 2012, 08:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Я вообще не понимаю, что Вы сделали. Неопределённость такого вида раскрывается так.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {1 - x} \right)tg\frac{\pi }{2}x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{ctg\frac{\pi }{2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{{\sin }^2}\frac{\pi }{2}x}}{{\frac{\pi }{2}}} = \frac{2}{\pi }[/math]

Автор:  jackystorm [ 13 окт 2012, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Yurik писал(а):
Я вообще не понимаю, что Вы сделали. Неопределённость такого вида раскрывается так.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {1 - x} \right)tg\frac{\pi }{2}x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{ctg\frac{\pi }{2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{{\sin }^2}\frac{\pi }{2}x}}{{\frac{\pi }{2}}} = \frac{2}{\pi }[/math]

а как получилось это?

Вложения:
how.jpg
how.jpg [ 5.05 Кб | Просмотров: 102 ]

Автор:  Human [ 13 окт 2012, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Есть такое правило, названное в честь одного французского математика...

Автор:  Yurik [ 14 окт 2012, 08:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление предела

Вы же правилом Лопиталя уже не раз пользовались.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/