| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18530 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | jackystorm [ 11 окт 2012, 22:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{tg\left( {\frac{\pi }{2}x} \right)}}{{\ln \left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\pi \left( {1 - x} \right)}}{{ - 2{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{2}x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \pi }}{{4\cos \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)\frac{\pi }{2}}} = \hfill \\ = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sin \left( {\pi x} \right)}} = \left\{ \begin{gathered} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + 0} \frac{1}{{\sin \left( {\pi x} \right)}} = + \infty \hfill \\ - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - 0} \frac{1}{{\sin \left( {\pi x} \right)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered}[/math] а в ответе 1... |
|
| Автор: | Yurik [ 12 окт 2012, 08:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
Не знаю, откуда у Вас такой ответ. http://www.wolframalpha.com/input/?i=Li ... +as+x-%3E1 PS.Проверьте условие. |
|
| Автор: | jackystorm [ 12 окт 2012, 19:17 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела | ||
Yurik писал(а): Не знаю, откуда у Вас такой ответ. http://www.wolframalpha.com/input/?i=Li ... +as+x-%3E1 PS.Проверьте условие. а можете еще с этим помочь? может я что-то не так делаю?
|
|||
| Автор: | Yurik [ 13 окт 2012, 08:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
Я вообще не понимаю, что Вы сделали. Неопределённость такого вида раскрывается так. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {1 - x} \right)tg\frac{\pi }{2}x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{ctg\frac{\pi }{2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{{\sin }^2}\frac{\pi }{2}x}}{{\frac{\pi }{2}}} = \frac{2}{\pi }[/math] |
|
| Автор: | jackystorm [ 13 окт 2012, 18:23 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела | ||
Yurik писал(а): Я вообще не понимаю, что Вы сделали. Неопределённость такого вида раскрывается так. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {1 - x} \right)tg\frac{\pi }{2}x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{ctg\frac{\pi }{2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{{\sin }^2}\frac{\pi }{2}x}}{{\frac{\pi }{2}}} = \frac{2}{\pi }[/math] а как получилось это?
|
|||
| Автор: | Human [ 13 окт 2012, 18:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
Есть такое правило, названное в честь одного французского математика... |
|
| Автор: | Yurik [ 14 окт 2012, 08:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление предела |
Вы же правилом Лопиталя уже не раз пользовались. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|