| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Не знаю как найти предел не сложной функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18527 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Lerby [ 11 окт 2012, 08:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Не знаю как найти предел не сложной функции |
Предел: ![]() PS Мне нужен не просто ответ, мне нужно узнать как найти предел данной функции. Большое спасибо. |
|
| Автор: | Yurik [ 11 окт 2012, 08:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не знаю как найти предел не сложной функции |
Нужно разложить числитель и знаменатель так, чтобы можно было сократить множители, создающие неопределённость. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + {x^2} - 3x + 1}}{{{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{1 + 2 - 1}}{{1 + 1 + 1}} = \frac{2}{3}[/math] PS. Ну, так нельзя делать - заменили один предел другим. |
|
| Автор: | Lerby [ 11 окт 2012, 08:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не знаю как найти предел не сложной функции |
Yurik писал(а): PS. Ну, так нельзя делать - заменили один предел другим. Честно, извиняюсь, думал никто еще не заходил;) Наглости спрашивать больше 1 предела не хватает) Большое спасибо за решение первого) Второй не надо) [s]У меня вот только вопрос относительно знаменателя, вы использовали там куб разности?[/s] Еще раз большое спасибо, с числителем я всё понял, там надо прибавить и вычесть 1. |
|
| Автор: | Yurik [ 11 окт 2012, 08:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не знаю как найти предел не сложной функции |
Да, куб разности. Второй. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( { - x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x\left( {1 + {x^2} - {x^2}} \right)}}{{\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{{1 + \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }} = \frac{1}{2}[/math] |
|
| Автор: | Lerby [ 11 окт 2012, 08:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не знаю как найти предел не сложной функции |
Yurik писал(а): Второй. Еще раз большое спасибо) Никогда бы не додумался вынести x из квадратного корня... |
|
| Автор: | Yurik [ 11 окт 2012, 09:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не знаю как найти предел не сложной функции |
Lerby писал(а): с числителем я всё понял, там надо прибавить и вычесть 1. Я просто разделил на листочке числитель на [math]x-1[/math]. Во-втором, я не выносил икса, я просто не стал вносить его в скобки. |
|
| Автор: | Lerby [ 11 окт 2012, 10:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не знаю как найти предел не сложной функции |
Yurik писал(а): Я просто разделил на листочке числитель на [math]x-1[/math]. хм... интересный способ... большое спасибо за него) Yurik писал(а): Во-втором, я не выносил икса, я просто не стал вносить его в скобки. в знаменателе из под знака корня вы вынесли икс, что бы затем вынести из скобок знаменателя и сократить его;) |
|
| Автор: | Yurik [ 11 окт 2012, 10:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не знаю как найти предел не сложной функции |
Можно и вынести, затем сократить. Я же разделил числитель и знаменатель на икс. Впрочем, это одно и тоже. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|