Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не знаю как найти предел не сложной функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18527
Страница 1 из 1

Автор:  Lerby [ 11 окт 2012, 08:28 ]
Заголовок сообщения:  Не знаю как найти предел не сложной функции

Предел:
Изображение

PS Мне нужен не просто ответ, мне нужно узнать как найти предел данной функции.
Большое спасибо.

Автор:  Yurik [ 11 окт 2012, 08:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не знаю как найти предел не сложной функции

Нужно разложить числитель и знаменатель так, чтобы можно было сократить множители, создающие неопределённость.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + {x^2} - 3x + 1}}{{{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{1 + 2 - 1}}{{1 + 1 + 1}} = \frac{2}{3}[/math]

PS. Ну, так нельзя делать - заменили один предел другим.

Автор:  Lerby [ 11 окт 2012, 08:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не знаю как найти предел не сложной функции

Yurik писал(а):
PS. Ну, так нельзя делать - заменили один предел другим.

Честно, извиняюсь, думал никто еще не заходил;)
Наглости спрашивать больше 1 предела не хватает) Большое спасибо за решение первого) Второй не надо)

[s]У меня вот только вопрос относительно знаменателя, вы использовали там куб разности?[/s]

Еще раз большое спасибо, с числителем я всё понял, там надо прибавить и вычесть 1.

Автор:  Yurik [ 11 окт 2012, 08:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не знаю как найти предел не сложной функции

Да, куб разности.
Второй.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( { - x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x\left( {1 + {x^2} - {x^2}} \right)}}{{\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{{1 + \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }} = \frac{1}{2}[/math]

Автор:  Lerby [ 11 окт 2012, 08:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не знаю как найти предел не сложной функции

Yurik писал(а):
Второй.

Еще раз большое спасибо) Никогда бы не додумался вынести x из квадратного корня...

Автор:  Yurik [ 11 окт 2012, 09:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не знаю как найти предел не сложной функции

Lerby писал(а):
с числителем я всё понял, там надо прибавить и вычесть 1.

Я просто разделил на листочке числитель на [math]x-1[/math].

Во-втором, я не выносил икса, я просто не стал вносить его в скобки.

Автор:  Lerby [ 11 окт 2012, 10:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не знаю как найти предел не сложной функции

Yurik писал(а):
Я просто разделил на листочке числитель на [math]x-1[/math].

хм... интересный способ... большое спасибо за него)
Yurik писал(а):
Во-втором, я не выносил икса, я просто не стал вносить его в скобки.

в знаменателе из под знака корня вы вынесли икс, что бы затем вынести из скобок знаменателя и сократить его;)

Автор:  Yurik [ 11 окт 2012, 10:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не знаю как найти предел не сложной функции

Можно и вынести, затем сократить. Я же разделил числитель и знаменатель на икс. Впрочем, это одно и тоже.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/