Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| xKRABx |
|
|
|
Как мы выбираем [math]\delta ( \epsilon )[/math]? Помогите, пожалуйста... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
xKRABx писал(а): Как мы выбираем [math]\delta ( \epsilon )[/math] ? Так, чтобы [math]\forall x\in U_{\delta(\varepsilon)}(a)\ |f(x)-f(a)|<\varepsilon[/math], разумеется Вы конкретный пример приведите, а то кроме вышесказанного и непонятно, как отвечать на такой вопрос. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: xKRABx |
||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Непрерывность - понятие локальное, поэтому непрерывность на всей о.о. означает поточечную непрерывность, то есть отдельную непрерывность в каждой точке о.о.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: xKRABx |
||
| xKRABx |
|
|
|
Вот пример:
[math]f(x)= \frac{ 1 }{ x+2 }[/math] Нужно доказать непрерывность в каждой точке о.о, ну то есть в т.X0) Я без труда доказываю непрерывность на языке приращений, но через пределы ни как не могу( |
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Через пределы - еще проще - достаточно показать. что в каждой точке о.о. предел равен значению функции в этой точке. А еще проще сослаться на теорему о непрерывности частного двух непр. функций (если знаменатель не равен 0).
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: xKRABx |
||
| xKRABx |
|
|
|
В этом примере нужно найти [math]\delta ( \epsilon )[/math]...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Независимо от выбора точки [math]x_0[/math] эту дельту найти невозможно, иначе функция оказалась бы равномерно непрерывной во всей о.о., что не так. В каждой точке (отличной от [math]-2[/math], разумеется) будет своя дельта. Таким образом, дельта будет зависеть от выбора не только эпсилон, но и точки, в которой доказываете непрерывность.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
| xKRABx |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Пусть [math]x_0>-2[/math]. Предположим, что мы выбрали [math]\delta[/math], и пусть [math]|x-x_0|<\delta[/math]. Тогда
[math]|f(x)-f(x_0)|=\left|\frac1{x+2}-\frac1{x_0+2}\right|=\frac{|x-x_0|}{|x+2|(x_0+2)}<\frac{\delta}{|x+2|(x_0+2)}[/math]. Из неравенства [math]|x-x_0|<\delta[/math] следует, что [math]x+2>x_0+2-\delta[/math] Предположим, что можно выбрать [math]\delta[/math] так, что [math]x_0+2-\delta>0[/math]. Тогда [math]0<\frac1{x+2}=\frac1{|x+2|}<\frac1{x_0+2-\delta}[/math] и значит [math]|f(x)-f(x_0)|<\frac{\delta}{(x_0+2-\delta)(x_0+2)}=\varepsilon[/math]. Выражаем и получаем [math]\delta=\frac{\varepsilon(x_0+2)^2}{1+\varepsilon(x_0+2)}[/math]. Легко проверить, что [math]\delta>0[/math] и [math]x_0+2-\delta>0[/math]. Вам остаётся сделать для [math]x_0<-2[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: xKRABx |
||
| xKRABx |
|
|
|
Спасибо большое, я понял наконец-то!)
Только объясните, пожалуйста, на каком основании вы пишете: [math]\frac{ \delta }{(x_{0} + 2 - \delta)(x_{0} + 2)} = \epsilon[/math] Почему это равно [math]\epsilon[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |