Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18469
Страница 2 из 3

Автор:  Alexdemath [ 07 окт 2012, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц

Молодец, что не лодырь. Вот решение второго

[math]\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{\sqrt {x + 12} - \sqrt {4 - x} }}{{{x^2} + 2x - 8}}&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{(\sqrt {x + 12} - \sqrt {4 - x} )(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}}{{(x + 4)(x - 2)(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}} = \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{(x + 12) - (4 - x)}}{{(x + 4)(x - 2)(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}} = \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{2(x + 4)}}{{(x + 4)(x - 2)(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}} = \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{2}{{(x - 2)(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}} = \\ &= \frac{2}{{( - 4 - 2)(\sqrt { - 4 + 12} + \sqrt {4 + 4} )}} = \\ &= \frac{1}{{ - 3(2\sqrt 8 )}} = - \frac{1}{{12\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{24}} \end{aligned}[/math]

Автор:  elena_LENA [ 08 окт 2012, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц

спасибо большое, благодаря вам я начинаю понимать ход решения))) но не могли бы вы мне помочь и с другими примерами, хотя бы просто написать ход решения, что и в каком порядке нужно делать)

Автор:  Alexdemath [ 08 окт 2012, 12:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц

elena_LENA писал(а):
Помогите пожалуйста решить, никак не получается, и если можно с подробным решением.
Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления:
[math]\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos{3x}}{x^{2}}[/math]

Здесь воспользуйтесь формулой [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} \frac{ 1-\cos2\alpha }{ 2 } =\sin^2\alpha }}}[/math] и вспомните первый замечательный предел.
Подсказка

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 3x}}{{{x^2}}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{{3x}}{2}}}{{{x^2}}} = 2 \cdot \frac{9}{4}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{{3x}}{2}}}{{\frac{9}{4}{x^2}}} = \frac{9}{2}{\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \frac{{3x}}{2}}}{{\frac{3}{2}x}}} \right)^2} = \ldots[/math]

Автор:  elena_LENA [ 08 окт 2012, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц

тоесть получается [math]\frac{ 9 }{ 2 } \times 1^{2} = \frac{ 9 }{ 2 }[/math]

Автор:  Alexdemath [ 08 окт 2012, 18:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц

Да, верно.

Автор:  elena_LENA [ 09 окт 2012, 09:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц

а как же мне быть с последним примером?

Автор:  Yurik [ 09 окт 2012, 10:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц

Вспоминайте свойства логарифмов, и сводите ко второму замечательному...

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {2x + 3} \right)\left[ {\ln \left( {x + 2} \right) - \ln x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln {\left( {\frac{{x + 2}}{x}} \right)^{2x + 3}} = \ln \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}^{\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{x}\left( {2x + 3} \right)}}} \right] = \hfill \\ = \ln \left[ {\exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4x + 6}}{x}} \right)} \right] = \ln {e^4} = 4 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  elena_LENA [ 09 окт 2012, 10:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц

спасибо за решение, но если честно не поняла вторую половину решения, наверное я не сильна в математике))

Автор:  Yurik [ 09 окт 2012, 10:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц

Вторую, это какую?

Автор:  elena_LENA [ 09 окт 2012, 11:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц

ну после второго равно

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/