Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц
СообщениеДобавлено: 07 окт 2012, 22:33 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Молодец, что не лодырь. Вот решение второго

[math]\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{\sqrt {x + 12} - \sqrt {4 - x} }}{{{x^2} + 2x - 8}}&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{(\sqrt {x + 12} - \sqrt {4 - x} )(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}}{{(x + 4)(x - 2)(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}} = \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{(x + 12) - (4 - x)}}{{(x + 4)(x - 2)(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}} = \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{2(x + 4)}}{{(x + 4)(x - 2)(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}} = \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{2}{{(x - 2)(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}} = \\ &= \frac{2}{{( - 4 - 2)(\sqrt { - 4 + 12} + \sqrt {4 + 4} )}} = \\ &= \frac{1}{{ - 3(2\sqrt 8 )}} = - \frac{1}{{12\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{24}} \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц
СообщениеДобавлено: 08 окт 2012, 12:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 окт 2012, 16:58
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо большое, благодаря вам я начинаю понимать ход решения))) но не могли бы вы мне помочь и с другими примерами, хотя бы просто написать ход решения, что и в каком порядке нужно делать)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц
СообщениеДобавлено: 08 окт 2012, 12:10 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
elena_LENA писал(а):
Помогите пожалуйста решить, никак не получается, и если можно с подробным решением.
Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления:
[math]\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos{3x}}{x^{2}}[/math]

Здесь воспользуйтесь формулой [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} \frac{ 1-\cos2\alpha }{ 2 } =\sin^2\alpha }}}[/math] и вспомните первый замечательный предел.
Подсказка

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 3x}}{{{x^2}}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{{3x}}{2}}}{{{x^2}}} = 2 \cdot \frac{9}{4}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{{3x}}{2}}}{{\frac{9}{4}{x^2}}} = \frac{9}{2}{\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \frac{{3x}}{2}}}{{\frac{3}{2}x}}} \right)^2} = \ldots[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц
СообщениеДобавлено: 08 окт 2012, 12:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 окт 2012, 16:58
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
тоесть получается [math]\frac{ 9 }{ 2 } \times 1^{2} = \frac{ 9 }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц
СообщениеДобавлено: 08 окт 2012, 18:15 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц
СообщениеДобавлено: 09 окт 2012, 09:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 окт 2012, 16:58
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а как же мне быть с последним примером?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц
СообщениеДобавлено: 09 окт 2012, 10:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вспоминайте свойства логарифмов, и сводите ко второму замечательному...

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {2x + 3} \right)\left[ {\ln \left( {x + 2} \right) - \ln x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln {\left( {\frac{{x + 2}}{x}} \right)^{2x + 3}} = \ln \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}^{\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{x}\left( {2x + 3} \right)}}} \right] = \hfill \\ = \ln \left[ {\exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4x + 6}}{x}} \right)} \right] = \ln {e^4} = 4 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц
СообщениеДобавлено: 09 окт 2012, 10:54 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 окт 2012, 16:58
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо за решение, но если честно не поняла вторую половину решения, наверное я не сильна в математике))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц
СообщениеДобавлено: 09 окт 2012, 10:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вторую, это какую?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференц
СообщениеДобавлено: 09 окт 2012, 11:17 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
04 окт 2012, 16:58
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну после второго равно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 30 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vika2020

9

541

05 янв 2017, 20:19

Вычислить пределы функции, не пользуясь средствами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

+++Rustam

1

224

11 дек 2020, 20:56

Вычислить пределы ф-ций, не пользуясь средствами дифф. исч-я

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Tpaktopuct

8

540

31 окт 2016, 17:09

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

3

201

03 дек 2020, 22:03

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

9

226

05 дек 2020, 20:16

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vladimir28091995

1

241

06 ноя 2016, 23:07

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

6

189

05 дек 2020, 19:33

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sergeytroc510

2

161

05 дек 2020, 14:27

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheNorby

3

369

11 дек 2016, 19:43

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alyona13351

2

251

23 янв 2021, 22:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved