Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 30 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Alexdemath |
|
|
|
[math]\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{\sqrt {x + 12} - \sqrt {4 - x} }}{{{x^2} + 2x - 8}}&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{(\sqrt {x + 12} - \sqrt {4 - x} )(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}}{{(x + 4)(x - 2)(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}} = \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{(x + 12) - (4 - x)}}{{(x + 4)(x - 2)(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}} = \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{2(x + 4)}}{{(x + 4)(x - 2)(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}} = \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{2}{{(x - 2)(\sqrt {x + 12} + \sqrt {4 - x} )}} = \\ &= \frac{2}{{( - 4 - 2)(\sqrt { - 4 + 12} + \sqrt {4 + 4} )}} = \\ &= \frac{1}{{ - 3(2\sqrt 8 )}} = - \frac{1}{{12\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{24}} \end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| elena_LENA |
|
|
|
спасибо большое, благодаря вам я начинаю понимать ход решения))) но не могли бы вы мне помочь и с другими примерами, хотя бы просто написать ход решения, что и в каком порядке нужно делать)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
elena_LENA писал(а): Помогите пожалуйста решить, никак не получается, и если можно с подробным решением. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления: [math]\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos{3x}}{x^{2}}[/math] Здесь воспользуйтесь формулой [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} \frac{ 1-\cos2\alpha }{ 2 } =\sin^2\alpha }}}[/math] и вспомните первый замечательный предел. Подсказка [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 3x}}{{{x^2}}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{{3x}}{2}}}{{{x^2}}} = 2 \cdot \frac{9}{4}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{{3x}}{2}}}{{\frac{9}{4}{x^2}}} = \frac{9}{2}{\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \frac{{3x}}{2}}}{{\frac{3}{2}x}}} \right)^2} = \ldots[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| elena_LENA |
|
|
|
тоесть получается [math]\frac{ 9 }{ 2 } \times 1^{2} = \frac{ 9 }{ 2 }[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Да, верно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| elena_LENA |
|
|
|
а как же мне быть с последним примером?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Вспоминайте свойства логарифмов, и сводите ко второму замечательному...
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {2x + 3} \right)\left[ {\ln \left( {x + 2} \right) - \ln x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln {\left( {\frac{{x + 2}}{x}} \right)^{2x + 3}} = \ln \left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}^{\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{x}\left( {2x + 3} \right)}}} \right] = \hfill \\ = \ln \left[ {\exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4x + 6}}{x}} \right)} \right] = \ln {e^4} = 4 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| elena_LENA |
|
|
|
спасибо за решение, но если честно не поняла вторую половину решения, наверное я не сильна в математике))
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Вторую, это какую?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| elena_LENA |
|
|
|
ну после второго равно
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 30 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |