| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18392 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | jagdish [ 02 окт 2012, 15:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел |
[math]\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\left\{\frac{1^2}{1-x^3}+\frac{3}{1+x^2}+\frac{5^2}{1-x^3}+\frac{7}{1+x^2}+..............\right\} =[/math] |
|
| Автор: | Human [ 02 окт 2012, 15:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
По-моему, задание некорректное: вроде как функциональный ряд в скобках расходится при любом [math]x[/math], а значит не от чего искать предел. |
|
| Автор: | Avgust [ 02 окт 2012, 18:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
[math]\lim\limits_{m,x \to \infty}\bigg [\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(1+4k)^2}{1-x^3}+\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(3+4k)^2}{1+x^2} \bigg ] =[/math] [math]= \lim\limits_{m,x \to \infty}\frac{(m+1)\big (16m^2x^3-16m^2x^2-32m^2+44mx^3-20mx^2-64m+27x^3-3x^2-30 \big )}{3x^5+3x^3-3x^2-3}= \infty[/math] |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 02 окт 2012, 18:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Avgust писал(а): [math]\lim\limits_{m,x \to \infty}\bigg [\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(1+4k)^2}{1-x^3}+\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(3+4k)^2}{1+x^2} \bigg ] =[/math] Здесь не двойной предел, а повторный.
[math]= \lim\limits_{m,x \to \infty}\frac{(m+1)\big (16m^2x^3-16m^2x^2-32m^2+44mx^3-20mx^2-64m+27x^3-3x^2-30 \big )}{3x^5+3x^3-3x^2-3}= \infty[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 02 окт 2012, 20:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
И как это отражается на результате? |
|
| Автор: | AV_77 [ 02 окт 2012, 20:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Avgust писал(а): [math]= \lim\limits_{m,x \to \infty}\frac{(m+1)\big (16m^2x^3-16m^2x^2-32m^2+44mx^3-20mx^2-64m+27x^3-3x^2-30 \big )}{3x^5+3x^3-3x^2-3}[/math] Если положить [math]x = m[/math], то получим в пределе [math]\infty[/math]. Если же положить [math]x = m^2[/math], то получим [math]\lim_{m \to \infty} \frac{16 m^9 + \ldots}{3m^{10} + \ldots} = 0[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 02 окт 2012, 20:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Ясно. Если же положить [math]x = m^{\frac 32}[/math], то получим [math]\lim_{m \to \infty} \frac{16 m^{\frac{15}{2}} + \ldots}{3m^{\frac{15}{2}} + \ldots} = \frac{16}{3}[/math] Осталость только выяснить - что же нам положить?
|
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 02 окт 2012, 21:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Li6-D писал(а): Предел равен [math]- \infty[/math] Ранее Human справедливо указал, что нельзя найти предел объекта, который не существует.
|
|
| Автор: | Human [ 02 окт 2012, 21:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Ребят, объясните мне пожалуйста, что Вы здесь обсуждаете. Насколько я понял, нужно найти предел функции, которая является суммой функционального ряда в скобках. Частичная сумма этого ряда выписана Avgust'ом (кстати, там ошибка, у членов второй суммы нет квадрата). Но даже если исправить эту ошибку, всё равно будет видно, что при [math]x\ne1[/math] ряд расходится, а при [math]x=1[/math] не определён. То есть не существует такой функции, которая была бы суммой ряда. Тогда о каком пределе идёт речь? |
|
| Автор: | Analitik [ 02 окт 2012, 22:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Avgust писал(а): [math]\lim\limits_{m,x \to \infty}\bigg [\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(1+4k)^2}{1-x^3}+\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(3+4k)^2}{1+x^2} \bigg ] =[/math] не знаю насколько это существенно, но у Вас лишний квадрат во второй сумме. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|