Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18392
Страница 1 из 3

Автор:  jagdish [ 02 окт 2012, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Предел

[math]\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\left\{\frac{1^2}{1-x^3}+\frac{3}{1+x^2}+\frac{5^2}{1-x^3}+\frac{7}{1+x^2}+..............\right\} =[/math]

Автор:  Human [ 02 окт 2012, 15:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

По-моему, задание некорректное: вроде как функциональный ряд в скобках расходится при любом [math]x[/math], а значит не от чего искать предел.

Автор:  Avgust [ 02 окт 2012, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

[math]\lim\limits_{m,x \to \infty}\bigg [\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(1+4k)^2}{1-x^3}+\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(3+4k)^2}{1+x^2} \bigg ] =[/math]

[math]= \lim\limits_{m,x \to \infty}\frac{(m+1)\big (16m^2x^3-16m^2x^2-32m^2+44mx^3-20mx^2-64m+27x^3-3x^2-30 \big )}{3x^5+3x^3-3x^2-3}= \infty[/math]

Автор:  arkadiikirsanov [ 02 окт 2012, 18:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Avgust писал(а):
[math]\lim\limits_{m,x \to \infty}\bigg [\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(1+4k)^2}{1-x^3}+\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(3+4k)^2}{1+x^2} \bigg ] =[/math]

[math]= \lim\limits_{m,x \to \infty}\frac{(m+1)\big (16m^2x^3-16m^2x^2-32m^2+44mx^3-20mx^2-64m+27x^3-3x^2-30 \big )}{3x^5+3x^3-3x^2-3}= \infty[/math]
Здесь не двойной предел, а повторный.

Автор:  Avgust [ 02 окт 2012, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

И как это отражается на результате?

Автор:  AV_77 [ 02 окт 2012, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Avgust писал(а):
[math]= \lim\limits_{m,x \to \infty}\frac{(m+1)\big (16m^2x^3-16m^2x^2-32m^2+44mx^3-20mx^2-64m+27x^3-3x^2-30 \big )}{3x^5+3x^3-3x^2-3}[/math]

Если положить [math]x = m[/math], то получим в пределе [math]\infty[/math]. Если же положить [math]x = m^2[/math], то получим
[math]\lim_{m \to \infty} \frac{16 m^9 + \ldots}{3m^{10} + \ldots} = 0[/math]

Автор:  Avgust [ 02 окт 2012, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Ясно.

Если же положить [math]x = m^{\frac 32}[/math], то получим

[math]\lim_{m \to \infty} \frac{16 m^{\frac{15}{2}} + \ldots}{3m^{\frac{15}{2}} + \ldots} = \frac{16}{3}[/math]

Осталость только выяснить - что же нам положить? :)

Автор:  arkadiikirsanov [ 02 окт 2012, 21:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Li6-D писал(а):
Предел равен [math]- \infty[/math]
Ранее Human справедливо указал, что нельзя найти предел объекта, который не существует.

Автор:  Human [ 02 окт 2012, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Ребят, объясните мне пожалуйста, что Вы здесь обсуждаете.
Насколько я понял, нужно найти предел функции, которая является суммой функционального ряда в скобках. Частичная сумма этого ряда выписана Avgust'ом (кстати, там ошибка, у членов второй суммы нет квадрата). Но даже если исправить эту ошибку, всё равно будет видно, что при [math]x\ne1[/math] ряд расходится, а при [math]x=1[/math] не определён. То есть не существует такой функции, которая была бы суммой ряда. Тогда о каком пределе идёт речь?

Автор:  Analitik [ 02 окт 2012, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Avgust писал(а):
[math]\lim\limits_{m,x \to \infty}\bigg [\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(1+4k)^2}{1-x^3}+\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(3+4k)^2}{1+x^2} \bigg ] =[/math]


не знаю насколько это существенно, но у Вас лишний квадрат во второй сумме.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/