Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2012, 15:02 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\left\{\frac{1^2}{1-x^3}+\frac{3}{1+x^2}+\frac{5^2}{1-x^3}+\frac{7}{1+x^2}+..............\right\} =[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2012, 15:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, задание некорректное: вроде как функциональный ряд в скобках расходится при любом [math]x[/math], а значит не от чего искать предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2012, 18:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim\limits_{m,x \to \infty}\bigg [\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(1+4k)^2}{1-x^3}+\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(3+4k)^2}{1+x^2} \bigg ] =[/math]

[math]= \lim\limits_{m,x \to \infty}\frac{(m+1)\big (16m^2x^3-16m^2x^2-32m^2+44mx^3-20mx^2-64m+27x^3-3x^2-30 \big )}{3x^5+3x^3-3x^2-3}= \infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2012, 18:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]\lim\limits_{m,x \to \infty}\bigg [\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(1+4k)^2}{1-x^3}+\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(3+4k)^2}{1+x^2} \bigg ] =[/math]

[math]= \lim\limits_{m,x \to \infty}\frac{(m+1)\big (16m^2x^3-16m^2x^2-32m^2+44mx^3-20mx^2-64m+27x^3-3x^2-30 \big )}{3x^5+3x^3-3x^2-3}= \infty[/math]
Здесь не двойной предел, а повторный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2012, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И как это отражается на результате?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2012, 20:32 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 21:42
Сообщений: 275
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
82 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 54

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]= \lim\limits_{m,x \to \infty}\frac{(m+1)\big (16m^2x^3-16m^2x^2-32m^2+44mx^3-20mx^2-64m+27x^3-3x^2-30 \big )}{3x^5+3x^3-3x^2-3}[/math]

Если положить [math]x = m[/math], то получим в пределе [math]\infty[/math]. Если же положить [math]x = m^2[/math], то получим
[math]\lim_{m \to \infty} \frac{16 m^9 + \ldots}{3m^{10} + \ldots} = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AV_77 "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2012, 20:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ясно.

Если же положить [math]x = m^{\frac 32}[/math], то получим

[math]\lim_{m \to \infty} \frac{16 m^{\frac{15}{2}} + \ldots}{3m^{\frac{15}{2}} + \ldots} = \frac{16}{3}[/math]

Осталость только выяснить - что же нам положить? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2012, 21:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Li6-D писал(а):
Предел равен [math]- \infty[/math]
Ранее Human справедливо указал, что нельзя найти предел объекта, который не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2012, 21:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребят, объясните мне пожалуйста, что Вы здесь обсуждаете.
Насколько я понял, нужно найти предел функции, которая является суммой функционального ряда в скобках. Частичная сумма этого ряда выписана Avgust'ом (кстати, там ошибка, у членов второй суммы нет квадрата). Но даже если исправить эту ошибку, всё равно будет видно, что при [math]x\ne1[/math] ряд расходится, а при [math]x=1[/math] не определён. То есть не существует такой функции, которая была бы суммой ряда. Тогда о каком пределе идёт речь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 02 окт 2012, 22:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]\lim\limits_{m,x \to \infty}\bigg [\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(1+4k)^2}{1-x^3}+\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(3+4k)^2}{1+x^2} \bigg ] =[/math]


не знаю насколько это существенно, но у Вас лишний квадрат во второй сумме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

3

237

26 апр 2015, 10:39

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Snuss

11

914

01 мар 2015, 17:53

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

284

31 мар 2015, 21:37

Предел при х->0-

в форуме Дифференциальное исчисление

Schwarte

2

256

03 янв 2021, 22:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved