Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
По-моему, задание некорректное: вроде как функциональный ряд в скобках расходится при любом [math]x[/math], а значит не от чего искать предел.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
[math]\lim\limits_{m,x \to \infty}\bigg [\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(1+4k)^2}{1-x^3}+\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(3+4k)^2}{1+x^2} \bigg ] =[/math]
[math]= \lim\limits_{m,x \to \infty}\frac{(m+1)\big (16m^2x^3-16m^2x^2-32m^2+44mx^3-20mx^2-64m+27x^3-3x^2-30 \big )}{3x^5+3x^3-3x^2-3}= \infty[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Avgust писал(а): [math]\lim\limits_{m,x \to \infty}\bigg [\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(1+4k)^2}{1-x^3}+\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(3+4k)^2}{1+x^2} \bigg ] =[/math] Здесь не двойной предел, а повторный.[math]= \lim\limits_{m,x \to \infty}\frac{(m+1)\big (16m^2x^3-16m^2x^2-32m^2+44mx^3-20mx^2-64m+27x^3-3x^2-30 \big )}{3x^5+3x^3-3x^2-3}= \infty[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
И как это отражается на результате?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| AV_77 |
|
|
|
Avgust писал(а): [math]= \lim\limits_{m,x \to \infty}\frac{(m+1)\big (16m^2x^3-16m^2x^2-32m^2+44mx^3-20mx^2-64m+27x^3-3x^2-30 \big )}{3x^5+3x^3-3x^2-3}[/math] Если положить [math]x = m[/math], то получим в пределе [math]\infty[/math]. Если же положить [math]x = m^2[/math], то получим [math]\lim_{m \to \infty} \frac{16 m^9 + \ldots}{3m^{10} + \ldots} = 0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю AV_77 "Спасибо" сказали: Avgust |
||
| Avgust |
|
|
|
Ясно.
Если же положить [math]x = m^{\frac 32}[/math], то получим [math]\lim_{m \to \infty} \frac{16 m^{\frac{15}{2}} + \ldots}{3m^{\frac{15}{2}} + \ldots} = \frac{16}{3}[/math] Осталость только выяснить - что же нам положить? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Li6-D писал(а): Предел равен [math]- \infty[/math] Ранее Human справедливо указал, что нельзя найти предел объекта, который не существует. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Ребят, объясните мне пожалуйста, что Вы здесь обсуждаете.
Насколько я понял, нужно найти предел функции, которая является суммой функционального ряда в скобках. Частичная сумма этого ряда выписана Avgust'ом (кстати, там ошибка, у членов второй суммы нет квадрата). Но даже если исправить эту ошибку, всё равно будет видно, что при [math]x\ne1[/math] ряд расходится, а при [math]x=1[/math] не определён. То есть не существует такой функции, которая была бы суммой ряда. Тогда о каком пределе идёт речь? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
Avgust писал(а): [math]\lim\limits_{m,x \to \infty}\bigg [\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(1+4k)^2}{1-x^3}+\sum \limits_{k=0}^{m}\frac{(3+4k)^2}{1+x^2} \bigg ] =[/math] не знаю насколько это существенно, но у Вас лишний квадрат во второй сумме. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: Avgust |
||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 24 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |