Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать предел по опред-ю
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18385
Страница 1 из 3

Автор:  fastdeath [ 01 окт 2012, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Доказать предел по опред-ю

[math]x_{n} =\sqrt[3]{n-2n^{2} } , n -> \infty[/math]
предел ф-и = [math]- \infty[/math]
доказываю что есть N ,т.ч. [math]x_{n} =\sqrt[3]{n-2n^{2} } < M , n>N[/math]
Как лучше ограничить левую часть неравенства сверху?

Автор:  Human [ 01 окт 2012, 17:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел по опред-ю

Эпсилоном, вестимо. :D1
Самое простое, что можно придумать, это записать неравенство [math]\sqrt[3]{n-2n^2}<\varepsilon[/math] и разрешить его относительно [math]n[/math]. Тогда появятся идеи, как искать [math]N(\varepsilon)[/math] (а Вам именно это и нужно найти). Не забывайте, что в данном случае [math]\varepsilon<0[/math], поскольку предел есть [math]-\infty[/math].

Автор:  fastdeath [ 01 окт 2012, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел по опред-ю

Т.е. все таки выражать из этого? Я просто оценкой хотел упростить

Автор:  Human [ 01 окт 2012, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел по опред-ю

fastdeath писал(а):
Т.е. все таки выражать из этого? Я просто оценкой хотел упростить


Можно и оценкой, если она верна. Можно, например, увеличить [math]n[/math] до [math]n^2[/math], тогда формула станет проще, и выражать [math]n[/math] будет значительно легче.

Я просто привёл наиболее простой по мозговым затратам способ.

Автор:  fastdeath [ 01 окт 2012, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел по опред-ю

А какие правила оценки существуют ? Ведь при y=n , n>0 оценка верна

Автор:  Human [ 01 окт 2012, 18:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел по опред-ю

fastdeath писал(а):
Ведь при y=n , n>0 оценка верна


Не понял. Что такое [math]y[/math]?

Автор:  fastdeath [ 01 окт 2012, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел по опред-ю

Да функция отбалды заместо корня

Автор:  Human [ 01 окт 2012, 18:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел по опред-ю

Да, верна, но [math]n[/math] Вы уже не сможете оценить сверху отрицательным числом, а значит при такой оценке Вы не сможете показать, что изначальная функция меньше [math]\varepsilon[/math].

Автор:  arkadiikirsanov [ 01 окт 2012, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел по опред-ю

Воспользуйтесь, например. оценкой [math]n-2n^2 < -1+2{\sqrt{2}}n-2n^2[/math]

Автор:  Human [ 01 окт 2012, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать предел по опред-ю

arkadiikirsanov

А не проще [math]n-2n^2\leqslant-n^2[/math]? Хотя, как известно, на вкус и цвет ...

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/