| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать предел по опред-ю http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18385 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | fastdeath [ 01 окт 2012, 17:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать предел по опред-ю |
[math]x_{n} =\sqrt[3]{n-2n^{2} } , n -> \infty[/math] предел ф-и = [math]- \infty[/math] доказываю что есть N ,т.ч. [math]x_{n} =\sqrt[3]{n-2n^{2} } < M , n>N[/math] Как лучше ограничить левую часть неравенства сверху? |
|
| Автор: | Human [ 01 окт 2012, 17:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать предел по опред-ю |
Эпсилоном, вестимо. Самое простое, что можно придумать, это записать неравенство [math]\sqrt[3]{n-2n^2}<\varepsilon[/math] и разрешить его относительно [math]n[/math]. Тогда появятся идеи, как искать [math]N(\varepsilon)[/math] (а Вам именно это и нужно найти). Не забывайте, что в данном случае [math]\varepsilon<0[/math], поскольку предел есть [math]-\infty[/math]. |
|
| Автор: | fastdeath [ 01 окт 2012, 17:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать предел по опред-ю |
Т.е. все таки выражать из этого? Я просто оценкой хотел упростить |
|
| Автор: | Human [ 01 окт 2012, 17:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать предел по опред-ю |
fastdeath писал(а): Т.е. все таки выражать из этого? Я просто оценкой хотел упростить Можно и оценкой, если она верна. Можно, например, увеличить [math]n[/math] до [math]n^2[/math], тогда формула станет проще, и выражать [math]n[/math] будет значительно легче. Я просто привёл наиболее простой по мозговым затратам способ. |
|
| Автор: | fastdeath [ 01 окт 2012, 18:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать предел по опред-ю |
А какие правила оценки существуют ? Ведь при y=n , n>0 оценка верна |
|
| Автор: | Human [ 01 окт 2012, 18:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать предел по опред-ю |
fastdeath писал(а): Ведь при y=n , n>0 оценка верна Не понял. Что такое [math]y[/math]? |
|
| Автор: | fastdeath [ 01 окт 2012, 18:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать предел по опред-ю |
Да функция отбалды заместо корня |
|
| Автор: | Human [ 01 окт 2012, 18:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать предел по опред-ю |
Да, верна, но [math]n[/math] Вы уже не сможете оценить сверху отрицательным числом, а значит при такой оценке Вы не сможете показать, что изначальная функция меньше [math]\varepsilon[/math]. |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 01 окт 2012, 18:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать предел по опред-ю |
Воспользуйтесь, например. оценкой [math]n-2n^2 < -1+2{\sqrt{2}}n-2n^2[/math] |
|
| Автор: | Human [ 01 окт 2012, 18:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать предел по опред-ю |
arkadiikirsanov А не проще [math]n-2n^2\leqslant-n^2[/math]? Хотя, как известно, на вкус и цвет ... |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|