| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Свойство пределов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18327 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Fsq [ 27 сен 2012, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Свойство пределов |
[math]\lim_{x \to -1} \frac{ \sqrt{x+2} -\sqrt{3+2x} }{ x^{2}-1 }[/math] [math]\lim_{x \to -1} \frac{\sqrt{x+2} -\sqrt{3+2x} }{ x^{2}-1 } =\lim_{x \to -1} \frac{ (\sqrt{x+2} +\sqrt{3+2x} ) \times (\sqrt{x+2} -\sqrt{3+2x})} { (x^{2}-1) \times (\sqrt{x+2} -\sqrt{3+2x})}=\lim_{x \to -1} \frac{ -x-1} { ((x+1)(x-1)) \times (\sqrt{x+2} -\sqrt{3+2x})}[/math] Дальше у меня путаница,что мне сделать нужно дальше? |
|
| Автор: | Alyonka_smile [ 27 сен 2012, 19:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство пределов |
А для чего все эти деяния???? Там нет неопределенности [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{0} = - \infty[/math]. Может x стремится к (-1) |
|
| Автор: | Alyonka_smile [ 27 сен 2012, 19:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство пределов |
Тогда, так как в числителе разность, нужно домножать на сумму корней числитель и знаменатель дроби. |
|
| Автор: | Fsq [ 27 сен 2012, 19:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство пределов |
Alyonka_smile писал(а): А для чего все эти деяния???? Там нет неопределенности [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{0} = - \infty[/math]. Может x стремится к (-1) Я до такого еще не дошел то есть надо еще нужно будет умножить все на -x+1? |
|
| Автор: | Alyonka_smile [ 27 сен 2012, 19:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство пределов |
[math]\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt {3 + 2x} }}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt {3 + 2x} } \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 + 2x} } \right)}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 + 2x} } \right)}} = \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{{\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt {3 + 2x} } \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 + 2x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x + 2 - 3 - 2x}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 + 2x} } \right)}} = \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - (x + 1)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 + 2x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 + 2x} } \right)}} = \frac{1}{4} \end{array}[/math] |
|
| Автор: | Fsq [ 27 сен 2012, 19:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство пределов |
Спасибо,понял |
|
| Автор: | Fsq [ 27 сен 2012, 20:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство пределов |
[math]\lim_{x\to 1} \frac{ \sqrt{x+3}-2 }{ x^{2}+1 }=\lim_{x\to 1} \frac{ (\sqrt{x+3}-2) \times \sqrt{x+3}+2 }{ (x^{2}+1 ) \times \sqrt{x+3}+2}=\lim_{x\to 1} \frac{ (\sqrt{x+3}-2) \times \sqrt{x+3}+2 }{ (x+1) (x-1) ) \times \sqrt{x+3}+2}[/math] Дальше не знаю, когда сократим в знаменателе получится 0.Почему? |
|
| Автор: | Alyonka_smile [ 27 сен 2012, 20:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство пределов |
Сокращать рано, собирайте формулу разности квадратов в числителе |
|
| Автор: | Fsq [ 27 сен 2012, 20:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство пределов |
[math]\lim_{x\to 1} \frac{ \sqrt{x+3}-2 }{ x^{2}+1 }=\lim_{x\to 1} \frac{ (\sqrt{x+3}-2) \times \sqrt{x+3}+2 }{ (x^{2}+1 ) \times \sqrt{x+3}+2}=\lim_{x\to 1} \frac{ (\sqrt{x+3}-2) \times \sqrt{x+3}+2 }{ (x+1) (x-1) ) \times \sqrt{x+3}+2}=\lim_{x\to 1} \frac{ x-1 }{ (x+1) (x-1) ) \times \sqrt{x+3}+2}=\lim_{x\to 1} \frac{ 1 }{ (x+1) \times (\sqrt{x+3}+2)}= \frac{ 1 }{ 2 \times (2+2)}= \frac{ 1 }{ 8 }[/math] Так должно выйти?
|
|
| Автор: | Avgust [ 27 сен 2012, 20:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Свойство пределов |
Что за ерунда? Тупо подставляете x=1 и получите в пределе совершенно определенный 0 Да и график о том же говорит http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 5E2%2B1%29 |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|