Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Свойство пределов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18327
Страница 1 из 2

Автор:  Fsq [ 27 сен 2012, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Свойство пределов

[math]\lim_{x \to -1} \frac{ \sqrt{x+2} -\sqrt{3+2x} }{ x^{2}-1 }[/math]


[math]\lim_{x \to -1} \frac{\sqrt{x+2} -\sqrt{3+2x} }{ x^{2}-1 } =\lim_{x \to -1} \frac{ (\sqrt{x+2} +\sqrt{3+2x} ) \times (\sqrt{x+2} -\sqrt{3+2x})} { (x^{2}-1) \times (\sqrt{x+2} -\sqrt{3+2x})}=\lim_{x \to -1} \frac{ -x-1} { ((x+1)(x-1)) \times (\sqrt{x+2} -\sqrt{3+2x})}[/math]


Дальше у меня путаница,что мне сделать нужно дальше?

Автор:  Alyonka_smile [ 27 сен 2012, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство пределов

А для чего все эти деяния???? Там нет неопределенности [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{0} = - \infty[/math]. Может x стремится к (-1)

Автор:  Alyonka_smile [ 27 сен 2012, 19:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство пределов

Тогда, так как в числителе разность, нужно домножать на сумму корней числитель и знаменатель дроби.

Автор:  Fsq [ 27 сен 2012, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство пределов

Alyonka_smile писал(а):
А для чего все эти деяния???? Там нет неопределенности [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{0} = - \infty[/math]. Может x стремится к (-1)

Я до такого еще не дошел


то есть надо еще нужно будет умножить все на -x+1?

Автор:  Alyonka_smile [ 27 сен 2012, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство пределов

[math]\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt {3 + 2x} }}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt {3 + 2x} } \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 + 2x} } \right)}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 + 2x} } \right)}} = \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{{\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt {3 + 2x} } \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 + 2x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x + 2 - 3 - 2x}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 + 2x} } \right)}} = \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - (x + 1)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 + 2x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 + 2x} } \right)}} = \frac{1}{4}
\end{array}[/math]

Автор:  Fsq [ 27 сен 2012, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство пределов

Спасибо,понял

Автор:  Fsq [ 27 сен 2012, 20:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство пределов

[math]\lim_{x\to 1} \frac{ \sqrt{x+3}-2 }{ x^{2}+1 }=\lim_{x\to 1} \frac{ (\sqrt{x+3}-2) \times \sqrt{x+3}+2 }{ (x^{2}+1 ) \times \sqrt{x+3}+2}=\lim_{x\to 1} \frac{ (\sqrt{x+3}-2) \times \sqrt{x+3}+2 }{ (x+1) (x-1) ) \times \sqrt{x+3}+2}[/math]

Дальше не знаю, когда сократим в знаменателе получится 0.Почему?

Автор:  Alyonka_smile [ 27 сен 2012, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство пределов

Сокращать рано, собирайте формулу разности квадратов в числителе

Автор:  Fsq [ 27 сен 2012, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство пределов

[math]\lim_{x\to 1} \frac{ \sqrt{x+3}-2 }{ x^{2}+1 }=\lim_{x\to 1} \frac{ (\sqrt{x+3}-2) \times \sqrt{x+3}+2 }{ (x^{2}+1 ) \times \sqrt{x+3}+2}=\lim_{x\to 1} \frac{ (\sqrt{x+3}-2) \times \sqrt{x+3}+2 }{ (x+1) (x-1) ) \times \sqrt{x+3}+2}=\lim_{x\to 1} \frac{ x-1 }{ (x+1) (x-1) ) \times \sqrt{x+3}+2}=\lim_{x\to 1} \frac{ 1 }{ (x+1) \times (\sqrt{x+3}+2)}= \frac{ 1 }{ 2 \times (2+2)}= \frac{ 1 }{ 8 }[/math]

Так должно выйти? :)

Автор:  Avgust [ 27 сен 2012, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Свойство пределов

Что за ерунда? Тупо подставляете x=1 и получите в пределе совершенно определенный 0
Да и график о том же говорит http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 5E2%2B1%29

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/