Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел с числом Эйлера в знаменателе
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 17:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 14:58
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://piccy.info/view3/3502659/44af1ff ... e7cbeb4e4/
вот такой вот непонятный лимит. е стоит в степени х^2. как можно сделать, чтобы в степени стояло е?. (я так понимаю, нужно прийти к второму замечательному пределу?

http://www.sciweavers.org/upload/Tex2Im ... 51/eqn.png

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с числом Эйлера в знаменателе
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 17:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь стандартными эквивалентностями: [math]1-\cos x\sim\frac{x^2}2,\ e^x-1\sim x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с числом Эйлера в знаменателе
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 19:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Покажу решение.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 10x}}{{{e^{{x^2}}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{50{x^2}}}{{{x^2}}} = 50[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с числом Эйлера в знаменателе
СообщениеДобавлено: 23 сен 2012, 19:47 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если нужно только с помощью замечательных пределов и их следствий, то

[math]\lim_{x\to0} \frac{1 - \cos 10x}{e^{x^2}-1}= 2\lim_{x\to0}\frac{\sin^25x}{x^2}\frac{x^2}{e^{x^2}-1} = 50{\left(\lim_{x\to0}\frac{\sin5x}{5x}\right)\!}^2\frac{1}{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{x^2}-1}{x^2}}= 50\cdot1^2\cdot \frac{1}{\ln e}=50[/math]

Использовались известная ещё со школы тригонометрическая формула [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\sin^2\alpha=\frac{ 1-\cos2\alpha }{ 2 } }}}[/math],

следствие первого замечательного предела [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\lim_{x \to 0} \frac{ \sin ax }{ ax }=1 }}}[/math]

и следствие второго замечательного предела [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\lim_{x \to 0} \frac{ a^x-1 }{ x } =\ln a }}}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать предел последовательности связанный с числом e

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheDarkestLight

8

209

14 окт 2020, 14:30

Что не так с числом 78?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Xenia1996

10

639

29 янв 2021, 00:45

Решение с числом j

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Kira_77717

6

530

03 сен 2014, 18:02

Операция с числом

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nastya Way

1

579

23 фев 2016, 17:37

Действие с числом e

в форуме Алгебра

faiter_on

3

474

11 сен 2014, 17:18

Действие с комплексным числом

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Anastasiad1123

3

363

27 янв 2016, 20:48

Упростить ряд с числом сочетаний

в форуме Ряды

darthanyan

2

505

07 ноя 2018, 14:25

Ряд с логарифмом в знаменателе

в форуме Ряды

God_mode_2016

3

992

19 июн 2017, 15:55

Как появилось 2 в знаменателе?

в форуме Дифференциальное исчисление

Hooperson

2

210

02 май 2015, 22:44

Пространство с большим числом измерений

в форуме Размышления по поводу и без

black1978

67

1453

10 янв 2018, 00:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved