Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
xallas |
|
|
вот такой вот непонятный лимит. е стоит в степени х^2. как можно сделать, чтобы в степени стояло е?. (я так понимаю, нужно прийти к второму замечательному пределу? http://www.sciweavers.org/upload/Tex2Im ... 51/eqn.png |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Воспользуйтесь стандартными эквивалентностями: [math]1-\cos x\sim\frac{x^2}2,\ e^x-1\sim x[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Покажу решение.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 10x}}{{{e^{{x^2}}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{50{x^2}}}{{{x^2}}} = 50[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Если нужно только с помощью замечательных пределов и их следствий, то
[math]\lim_{x\to0} \frac{1 - \cos 10x}{e^{x^2}-1}= 2\lim_{x\to0}\frac{\sin^25x}{x^2}\frac{x^2}{e^{x^2}-1} = 50{\left(\lim_{x\to0}\frac{\sin5x}{5x}\right)\!}^2\frac{1}{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{x^2}-1}{x^2}}= 50\cdot1^2\cdot \frac{1}{\ln e}=50[/math] Использовались известная ещё со школы тригонометрическая формула [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\sin^2\alpha=\frac{ 1-\cos2\alpha }{ 2 } }}}[/math], следствие первого замечательного предела [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\lim_{x \to 0} \frac{ \sin ax }{ ax }=1 }}}[/math] и следствие второго замечательного предела [math]{\color{red}\boxed{{\color{black}\lim_{x \to 0} \frac{ a^x-1 }{ x } =\ln a }}}[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать предел последовательности связанный с числом e
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
8 |
209 |
14 окт 2020, 14:30 |
|
Что не так с числом 78? | 10 |
639 |
29 янв 2021, 00:45 |
|
Решение с числом j | 6 |
530 |
03 сен 2014, 18:02 |
|
Операция с числом | 1 |
579 |
23 фев 2016, 17:37 |
|
Действие с числом e
в форуме Алгебра |
3 |
474 |
11 сен 2014, 17:18 |
|
Действие с комплексным числом
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
363 |
27 янв 2016, 20:48 |
|
Упростить ряд с числом сочетаний
в форуме Ряды |
2 |
505 |
07 ноя 2018, 14:25 |
|
Ряд с логарифмом в знаменателе
в форуме Ряды |
3 |
992 |
19 июн 2017, 15:55 |
|
Как появилось 2 в знаменателе?
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
210 |
02 май 2015, 22:44 |
|
Пространство с большим числом измерений
в форуме Размышления по поводу и без |
67 |
1453 |
10 янв 2018, 00:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |