Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| xallas |
|
|
|
Не могу решить данные два лимита. Не знаю, как подступиться. Пытался делать через 2 чудесную границу, но не сходится хоть убей. БУду очень благодарен за помощь! В первом вводил замену, и вроде норм но тангенс в конце не подходит под первую чудесную границу. Во втором же пробывал расскладывать как синус двойного угла, получается громадная дробь, которая не сокращается. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 3} \right)\,ctg\pi x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\cos \pi x\left( {x - 3} \right)}}{{\sin \pi x}} = - \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\pi x - 3}}{{\sin \pi x}} = \hfill \\ = - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{3}{{\sin \pi x}}} \right) = \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3 + 0} \frac{3}{{\sin \pi x}}} \right) = - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \infty } \right) = \infty \hfill \\ - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3 - 0} \frac{3}{{\sin \pi x}}} \right) = - \frac{1}{\pi }\left( {1 + \infty } \right) = - \infty \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered}[/math] Здесь ошибка. Правильное решение несколькими постами ниже. Последний раз редактировалось Yurik 22 сен 2012, 16:17, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: xallas |
||
| xallas |
|
|
|
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 3} \right)\,ctg\pi x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\cos \pi x\left( {x - 3} \right)}}{{\sin \pi x}} = - \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\pi x - 3}}{{\sin \pi x}} = \hfill \\ = - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{3}{{\sin \pi x}}} \right) = \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3 + 0} \frac{3}{{\sin \pi x}}} \right) = - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \infty } \right) = \infty \hfill \\ - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3 - 0} \frac{3}{{\sin \pi x}}} \right) = - \frac{1}{\pi }\left( {1 + \infty } \right) = - \infty \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered}[/math] В задании сказано, что нужно делать через первую чудесную границу. Я вводил замену ,чтобы х стремился к нулю, но потом выходил очень замороченный тангенс, который не давал себя сократить =\ |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
А Вы разве не видите в решении первого замечательного предела?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: xallas |
||
| Yurik |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \arccos x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{\cos \left( {\arccos x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin x\cos x}}{x} = 2[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: xallas |
||
| xallas |
|
|
|
Yurik писал(а): [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \arccos x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{\cos \left( {\arccos x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin x\cos x}}{x} = 2[/math] это уже решил, но все равно спасибо) в первом вижу конечно, только получается система..а вроде должен получатсья численный ответ. короче сейчас буду разбираться с этим, большое спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
В первом ошибка, подумаю.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: xallas |
||
| Yurik |
|
|
|
Вот первый пример.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 3} \right)\,ctg\pi x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\cos \pi x\left( {x - 3} \right)}}{{\sin \pi x}} = - \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\pi x - 3\pi }}{{\sin \pi x}} = \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\pi x - 3\pi }}{{\sin \left( {\pi x - 3\pi } \right)}} = \frac{1}{\pi }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: xallas |
||
| xallas |
|
|
|
Yurik писал(а): Вот первый пример. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 3} \right)\,ctg\pi x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\cos \pi x\left( {x - 3} \right)}}{{\sin \pi x}} = - \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\pi x - 3\pi }}{{\sin \pi x}} = \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\pi x - 3\pi }}{{\sin \left( {\pi x - 3\pi } \right)}} = \frac{1}{\pi }[/math] У меня вопрос: почему ответ равен 1/пи, а не -1/пи? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
sin(pi*x-3pi)=-sin(pi*x), вот изначальный минус и убирается.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: xallas |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задание 4
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
12 |
691 |
08 апр 2017, 18:43 |
|
|
Задание
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
276 |
09 апр 2017, 18:40 |
|
|
Задание
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
8 |
531 |
10 апр 2017, 15:52 |
|
|
Задание
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
494 |
13 апр 2017, 16:37 |
|
|
Задание
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
6 |
418 |
17 апр 2017, 15:29 |
|
|
Задание
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
449 |
19 апр 2017, 15:48 |
|
|
Задание
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
356 |
03 апр 2017, 19:48 |
|
|
ЕГЭ 6 задание
в форуме Геометрия |
2 |
326 |
22 сен 2016, 05:46 |
|
| Задание | 4 |
451 |
18 сен 2016, 16:44 |
|
|
15 задание из ЕГЭ
в форуме Алгебра |
1 |
174 |
09 дек 2017, 21:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |