Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задание с лимитами
СообщениеДобавлено: 22 сен 2012, 15:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 14:58
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение



Не могу решить данные два лимита. Не знаю, как подступиться. Пытался делать через 2 чудесную границу, но не сходится хоть убей. БУду очень благодарен за помощь!


В первом вводил замену, и вроде норм но тангенс в конце не подходит под первую чудесную границу.

Во втором же пробывал расскладывать как синус двойного угла, получается громадная дробь, которая не сокращается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание с лимитами
СообщениеДобавлено: 22 сен 2012, 15:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 3} \right)\,ctg\pi x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\cos \pi x\left( {x - 3} \right)}}{{\sin \pi x}} = - \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\pi x - 3}}{{\sin \pi x}} = \hfill \\ = - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{3}{{\sin \pi x}}} \right) = \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3 + 0} \frac{3}{{\sin \pi x}}} \right) = - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \infty } \right) = \infty \hfill \\ - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3 - 0} \frac{3}{{\sin \pi x}}} \right) = - \frac{1}{\pi }\left( {1 + \infty } \right) = - \infty \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered}[/math]



Здесь ошибка. Правильное решение несколькими постами ниже.


Последний раз редактировалось Yurik 22 сен 2012, 16:17, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
xallas
 Заголовок сообщения: Re: Задание с лимитами
СообщениеДобавлено: 22 сен 2012, 15:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 14:58
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 3} \right)\,ctg\pi x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\cos \pi x\left( {x - 3} \right)}}{{\sin \pi x}} = - \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\pi x - 3}}{{\sin \pi x}} = \hfill \\ = - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{3}{{\sin \pi x}}} \right) = \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3 + 0} \frac{3}{{\sin \pi x}}} \right) = - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \infty } \right) = \infty \hfill \\ - \frac{1}{\pi }\left( {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 3 - 0} \frac{3}{{\sin \pi x}}} \right) = - \frac{1}{\pi }\left( {1 + \infty } \right) = - \infty \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered}[/math]



В задании сказано, что нужно делать через первую чудесную границу. Я вводил замену ,чтобы х стремился к нулю, но потом выходил очень замороченный тангенс, который не давал себя сократить =\

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание с лимитами
СообщениеДобавлено: 22 сен 2012, 15:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вы разве не видите в решении первого замечательного предела?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
xallas
 Заголовок сообщения: Re: Задание с лимитами
СообщениеДобавлено: 22 сен 2012, 15:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \arccos x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{\cos \left( {\arccos x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin x\cos x}}{x} = 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
xallas
 Заголовок сообщения: Re: Задание с лимитами
СообщениеДобавлено: 22 сен 2012, 15:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 14:58
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \arccos x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{\cos \left( {\arccos x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin x\cos x}}{x} = 2[/math]


это уже решил, но все равно спасибо)

в первом вижу конечно, только получается система..а вроде должен получатсья численный ответ. короче сейчас буду разбираться с этим, большое спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание с лимитами
СообщениеДобавлено: 22 сен 2012, 15:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом ошибка, подумаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
xallas
 Заголовок сообщения: Re: Задание с лимитами
СообщениеДобавлено: 22 сен 2012, 16:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот первый пример.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 3} \right)\,ctg\pi x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\cos \pi x\left( {x - 3} \right)}}{{\sin \pi x}} = - \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\pi x - 3\pi }}{{\sin \pi x}} = \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\pi x - 3\pi }}{{\sin \left( {\pi x - 3\pi } \right)}} = \frac{1}{\pi }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
xallas
 Заголовок сообщения: Re: Задание с лимитами
СообщениеДобавлено: 22 сен 2012, 16:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 14:58
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Вот первый пример.

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x - 3} \right)\,ctg\pi x = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\cos \pi x\left( {x - 3} \right)}}{{\sin \pi x}} = - \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\pi x - 3\pi }}{{\sin \pi x}} = \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\pi x - 3\pi }}{{\sin \left( {\pi x - 3\pi } \right)}} = \frac{1}{\pi }[/math]


У меня вопрос: почему ответ равен 1/пи, а не -1/пи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задание с лимитами
СообщениеДобавлено: 22 сен 2012, 16:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sin(pi*x-3pi)=-sin(pi*x), вот изначальный минус и убирается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
xallas
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задание 4

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alex1

12

691

08 апр 2017, 18:43

Задание

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alex1

3

276

09 апр 2017, 18:40

Задание

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alex1

8

531

10 апр 2017, 15:52

Задание

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alex1

4

494

13 апр 2017, 16:37

Задание

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alex1

6

418

17 апр 2017, 15:29

Задание

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alex1

4

449

19 апр 2017, 15:48

Задание

в форуме Интегральное исчисление

alex1

3

356

03 апр 2017, 19:48

ЕГЭ 6 задание

в форуме Геометрия

kicultanya

2

326

22 сен 2016, 05:46

Задание

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

youi

4

451

18 сен 2016, 16:44

15 задание из ЕГЭ

в форуме Алгебра

Yabereza2603

1

174

09 дек 2017, 21:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved