| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Классический пример http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18066 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | xKRABx [ 10 сен 2012, 18:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Классический пример |
Нужно предел найти... [math]\lim_{n \to \infty}\! \left(\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+ \cdots+ \frac{1}{n(n+1)} \right)[/math] Помогите, пожалуйста, уже совсем не знаю, как делать( |
|
| Автор: | Human [ 10 сен 2012, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Классический пример |
Это телескопический ряд. |
|
| Автор: | Avgust [ 10 сен 2012, 19:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Классический пример |
Решать следует так: найти несколько частных сумм и выяснить, что [math]\sum\limits_{n=1}^{m}\frac{1}{n(n+1)}=\frac{m}{m+1}[/math] После взять предел этого выражения при [math]m \to \infty[/math] . |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 10 сен 2012, 21:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Классический пример |
[math]\lim_{n \to \infty}\! \left(\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+ \cdots+ \frac{1}{n(n+1)} \right)=[/math][math]\lim_{n \to \infty}{\left( 1-\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)}=\lim_{n \to \infty}{\left(1-\frac{1}{n+1} \right)}=[/math] [math]\lim_{n \to \infty}{\frac{1}{1+\frac{1}{n}}}=1[/math] |
|
| Автор: | xKRABx [ 10 сен 2012, 22:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Классический пример |
Всем спасибо, пример решил) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|