Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Классический пример
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18066
Страница 1 из 1

Автор:  xKRABx [ 10 сен 2012, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Классический пример

Нужно предел найти...

[math]\lim_{n \to \infty}\! \left(\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+ \cdots+ \frac{1}{n(n+1)} \right)[/math]

Помогите, пожалуйста, уже совсем не знаю, как делать(

Автор:  Human [ 10 сен 2012, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Классический пример

Это телескопический ряд.

Автор:  Avgust [ 10 сен 2012, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Классический пример

Решать следует так: найти несколько частных сумм и выяснить, что

[math]\sum\limits_{n=1}^{m}\frac{1}{n(n+1)}=\frac{m}{m+1}[/math]

После взять предел этого выражения при [math]m \to \infty[/math] .

Автор:  Ellipsoid [ 10 сен 2012, 21:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Классический пример

[math]\lim_{n \to \infty}\! \left(\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+ \cdots+ \frac{1}{n(n+1)} \right)=[/math][math]\lim_{n \to \infty}{\left( 1-\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)}=\lim_{n \to \infty}{\left(1-\frac{1}{n+1} \right)}=[/math] [math]\lim_{n \to \infty}{\frac{1}{1+\frac{1}{n}}}=1[/math]

Автор:  xKRABx [ 10 сен 2012, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Классический пример

Всем спасибо, пример решил)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/