Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18039
Страница 1 из 1

Автор:  jackystorm [ 08 сен 2012, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел

дериватив = -1/0
помогите решить

Вложения:
229.jpg
229.jpg [ 6.82 Кб | Просмотров: 545 ]

Автор:  Avgust [ 08 сен 2012, 20:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Нууу! Совсем лементарщина! Это равно

[math]\lim \limits_{x \to 0} \frac{e^x-1-(e^{\sin(x)}-1)}{x-\sin(x)}=\lim \limits_{x \to 0} \frac{x-\sin(x)}{x-\sin(x)}=1[/math]

Автор:  jackystorm [ 08 сен 2012, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Avgust писал(а):
Нууу! Совсем лементарщина! Это равно

[math]\lim \limits_{x \to 0} \frac{e^x-1-(e^{\sin(x)}-1)}{x-\sin(x)}=\lim \limits_{x \to 0} \frac{x-\sin(x)}{x-\sin(x)}=1[/math]

я не понимаю,как это у вас получилось?

Автор:  Avgust [ 08 сен 2012, 21:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Только что, в другой теме, Вам показали, что [math]e^x - 1 \sim x[/math] , поскольку отношение равно 1. Это называется ЭБМ - эквивалентные бесконечно малые. Их я и применил, добавив единички. Произвел эквивалентные замены

[math]e^x - 1 \sim x[/math]

[math]e^{\sin(x)} - 1 \sim \sin(x)[/math]

Автор:  jackystorm [ 09 сен 2012, 10:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Avgust писал(а):
Только что, в другой теме, Вам показали, что [math]e^x - 1 \sim x[/math] , поскольку отношение равно 1. Это называется ЭБМ - эквивалентные бесконечно малые. Их я и применил, добавив единички. Произвел эквивалентные замены

[math]e^x - 1 \sim x[/math]

[math]e^{\sin(x)} - 1 \sim \sin(x)[/math]

а..Ясно,только я не все эквиваленты знаю..

Автор:  jackystorm [ 09 сен 2012, 10:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Avgust писал(а):
Только что, в другой теме, Вам показали, что [math]e^x - 1 \sim x[/math] , поскольку отношение равно 1. Это называется ЭБМ - эквивалентные бесконечно малые. Их я и применил, добавив единички. Произвел эквивалентные замены

[math]e^x - 1 \sim x[/math]

[math]e^{\sin(x)} - 1 \sim \sin(x)[/math]

а здесь что,тоже что-то заменяется?с помощью лопиталя не получается..

Вложения:
230.jpg
230.jpg [ 8.23 Кб | Просмотров: 492 ]

Автор:  Prokop [ 09 сен 2012, 11:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Решение, которое предложил Avgust с "дыркой". :(
Нет такой теоремы, в которой утверждается законность замены в сумме бесконечно малых их эквивалентными величинами.
Так что этот момент надо доказывать отдельно.
Есть более простой пусть решения этой задачи.

Автор:  jackystorm [ 09 сен 2012, 11:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Prokop писал(а):
Решение, которое предложил Avgust с "дыркой". :(
Нет такой теоремы, в которой утверждается законность замены в сумме бесконечно малых их эквивалентными величинами.
Так что этот момент надо доказывать отдельно.
Есть более простой пусть решения этой задачи.

и как же проще решить?

Автор:  Prokop [ 09 сен 2012, 11:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Например, так

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{e^{\sin x} \left( {e^{x - \sin x} - 1} \right)}}{{x - \sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{e^{\sin x} \left( {x - \sin x} \right)}}{{x - \sin x}} = 1[/math]

Автор:  Prokop [ 09 сен 2012, 15:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Во второй задаче воспользуйтесь формулой Тейлора для функций [math]e^x[/math] и [math]\cos{x}[/math].
[math]e^x = 1 + x + \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{6}x^3 + \frac{1}{{24}}x^4 + o\left( {x^4 } \right)[/math]
[math]\cos x = 1 - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{{24}}x^4 + o\left( {x^4 } \right)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/