| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=18039 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jackystorm [ 08 сен 2012, 20:47 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Вычислить предел | ||
дериватив = -1/0 помогите решить
|
|||
| Автор: | Avgust [ 08 сен 2012, 20:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Нууу! Совсем лементарщина! Это равно [math]\lim \limits_{x \to 0} \frac{e^x-1-(e^{\sin(x)}-1)}{x-\sin(x)}=\lim \limits_{x \to 0} \frac{x-\sin(x)}{x-\sin(x)}=1[/math] |
|
| Автор: | jackystorm [ 08 сен 2012, 21:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Avgust писал(а): Нууу! Совсем лементарщина! Это равно [math]\lim \limits_{x \to 0} \frac{e^x-1-(e^{\sin(x)}-1)}{x-\sin(x)}=\lim \limits_{x \to 0} \frac{x-\sin(x)}{x-\sin(x)}=1[/math] я не понимаю,как это у вас получилось? |
|
| Автор: | Avgust [ 08 сен 2012, 21:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Только что, в другой теме, Вам показали, что [math]e^x - 1 \sim x[/math] , поскольку отношение равно 1. Это называется ЭБМ - эквивалентные бесконечно малые. Их я и применил, добавив единички. Произвел эквивалентные замены [math]e^x - 1 \sim x[/math] [math]e^{\sin(x)} - 1 \sim \sin(x)[/math] |
|
| Автор: | jackystorm [ 09 сен 2012, 10:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Avgust писал(а): Только что, в другой теме, Вам показали, что [math]e^x - 1 \sim x[/math] , поскольку отношение равно 1. Это называется ЭБМ - эквивалентные бесконечно малые. Их я и применил, добавив единички. Произвел эквивалентные замены [math]e^x - 1 \sim x[/math] [math]e^{\sin(x)} - 1 \sim \sin(x)[/math] а..Ясно,только я не все эквиваленты знаю.. |
|
| Автор: | jackystorm [ 09 сен 2012, 10:53 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел | ||
Avgust писал(а): Только что, в другой теме, Вам показали, что [math]e^x - 1 \sim x[/math] , поскольку отношение равно 1. Это называется ЭБМ - эквивалентные бесконечно малые. Их я и применил, добавив единички. Произвел эквивалентные замены [math]e^x - 1 \sim x[/math] [math]e^{\sin(x)} - 1 \sim \sin(x)[/math] а здесь что,тоже что-то заменяется?с помощью лопиталя не получается..
|
|||
| Автор: | Prokop [ 09 сен 2012, 11:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Решение, которое предложил Avgust с "дыркой". Нет такой теоремы, в которой утверждается законность замены в сумме бесконечно малых их эквивалентными величинами. Так что этот момент надо доказывать отдельно. Есть более простой пусть решения этой задачи. |
|
| Автор: | jackystorm [ 09 сен 2012, 11:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Prokop писал(а): Решение, которое предложил Avgust с "дыркой". Нет такой теоремы, в которой утверждается законность замены в сумме бесконечно малых их эквивалентными величинами. Так что этот момент надо доказывать отдельно. Есть более простой пусть решения этой задачи. и как же проще решить? |
|
| Автор: | Prokop [ 09 сен 2012, 11:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Например, так [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{e^{\sin x} \left( {e^{x - \sin x} - 1} \right)}}{{x - \sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{e^{\sin x} \left( {x - \sin x} \right)}}{{x - \sin x}} = 1[/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 09 сен 2012, 15:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Во второй задаче воспользуйтесь формулой Тейлора для функций [math]e^x[/math] и [math]\cos{x}[/math]. [math]e^x = 1 + x + \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{6}x^3 + \frac{1}{{24}}x^4 + o\left( {x^4 } \right)[/math] [math]\cos x = 1 - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{{24}}x^4 + o\left( {x^4 } \right)[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|