| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать, что функция выпуклая при любом натуральном n http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17955 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Nicholas [ 27 авг 2012, 10:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать, что функция выпуклая при любом натуральном n |
Здравствуйте! Как доказать, что функция [math]f\colon [0;1) \to \dfrac{1-x^{n}}{(2-x)^{n}-1}[/math] выпуклая при любом натуральном n ? |
|
| Автор: | dr Watson [ 28 авг 2012, 06:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что функция выпуклая при любом натуральном n |
Вы предлагаете нам за Вас определить знак второй производной?
|
|
| Автор: | sum_marine [ 28 авг 2012, 07:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что функция выпуклая при любом натуральном n |
2 раза использовать неравенство Йенсена? Или немного все преобразовать, получив -1(роли не играет) + ((2-x)^n - x^n)/((2-x)^n - 1)). Из чего, не мудрствуя лукаво, вспомнив что x^n функция выпуклая, а значит растет все быстрее, делаем вывод, что верхняя часть падает медленне чем нижняя, причем всюду, и скорость ее падения все больше приближается к нижней. Уиии. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|