Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать, что функция выпуклая при любом натуральном n
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17955
Страница 1 из 1

Автор:  Nicholas [ 27 авг 2012, 10:10 ]
Заголовок сообщения:  Доказать, что функция выпуклая при любом натуральном n

Здравствуйте!
Как доказать, что функция

[math]f\colon [0;1) \to \dfrac{1-x^{n}}{(2-x)^{n}-1}[/math]

выпуклая при любом натуральном n ?

Автор:  dr Watson [ 28 авг 2012, 06:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что функция выпуклая при любом натуральном n

Вы предлагаете нам за Вас определить знак второй производной? :hh:)

Автор:  sum_marine [ 28 авг 2012, 07:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что функция выпуклая при любом натуральном n

2 раза использовать неравенство Йенсена?
Или немного все преобразовать, получив -1(роли не играет) + ((2-x)^n - x^n)/((2-x)^n - 1)). Из чего, не мудрствуя лукаво, вспомнив что x^n функция выпуклая, а значит растет все быстрее, делаем вывод, что верхняя часть падает медленне чем нижняя, причем всюду, и скорость ее падения все больше приближается к нижней. Уиии.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/