Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Применить зaмeнy бмэ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17933
Страница 1 из 1

Автор:  sanyarichards [ 22 авг 2012, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Применить зaмeнy бмэ

Применить зaмeнy бмэ

Вложения:
341.jpg
341.jpg [ 6.38 Кб | Просмотров: 273 ]

Автор:  Yurik [ 22 авг 2012, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Применить зaмeнy бмэ

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\ln tg\,x}}{{\cos 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\ln \left( {1 + tg\,x - 1} \right)}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \left| {\ln \left( {1 + tg\,x - 1} \right)\,\, \sim \,\,tg\,x - 1} \right| = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\sin x - \cos x}}{{\cos x\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{1}{{\cos x\left( {\cos x + \sin x} \right)}} = \hfill \\ = - \frac{4}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 2 } \right)}} = - \frac{4}{4} = - 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  sanyarichards [ 22 авг 2012, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Применить зaмeнy бмэ

Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\ln tg\,x}}{{\cos 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\ln \left( {1 + tg\,x - 1} \right)}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \left| {\ln \left( {1 + tg\,x - 1} \right)\,\, \sim \,\,tg\,x - 1} \right| = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\sin x - \cos x}}{{\cos x\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{1}{{\cos x\left( {\cos x + \sin x} \right)}} = \hfill \\ = - \frac{4}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 2 } \right)}} = - \frac{4}{4} = - 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

а здесь какая формула?
|Ln(1+tgх-1)~tgх-1|

Автор:  Yurik [ 22 авг 2012, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Применить зaмeнy бмэ

sanyarichards писал(а):
а здесь какая формула?
|Ln(1+tgх-1)~tgх-1|

Если [math]x \to \frac{\pi }{4}[/math], то [math]tgx-1[/math] бесконечно-малая, и используем формулу [math]if.. t \to 0.. then..ln(1+t) \sim t[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/