| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17916 |
Страница 5 из 6 |
| Автор: | sanyarichards [ 22 авг 2012, 14:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными , |
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[5]{x} - 1} \right)\left( {{2^{x - 1}} - 1} \right)}}{{\cos \left( {x - 1} \right) - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[5]{{1 + x - 1}} - 1} \right)\left( {{2^{x - 1}} - 1} \right)}}{{ - 2{{\sin }^2}\frac{{x - 1}}{2}}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[5]{{1 + x - 1}} - 1\,\, \sim \,\,\frac{{x - 1}}{5} \hfill \\ {2^{x - 1}} - 1\,\, \sim \,\,\left( {x - 1} \right)\ln 2 \hfill \\ {\sin ^2}\frac{{x - 1}}{2}\,\, \sim \,\,\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = - \frac{{4\ln 2}}{{2 \cdot 5}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - \frac{{2\ln 2}}{5} \hfill \\ \end{gathered}[/math] объясните,пожалуйста,а почему здесь х^(1/5) -1 ~ х/5 так нельзя сделать? и что за формула по которой 2^х-1 ~ (х-1)Ln2 подскажите ,пожалуйста,очень прошу |
|
| Автор: | Avgust [ 22 авг 2012, 15:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными , |
Menia uchili tak: 1) Zamena t=x-1. Togda pod znakom predela budet [math]t \to 0[/math] 2) Vmesto x pishem t+1 3) Predel primet vid [math]\lim \limits_{t \to 0}\frac {[(t+1)^{\frac 15}-1](2^t-1)}{\cos(t)-1}[/math] 4) EBM (eto nado znat' !): [math](t+1)^k-1 \sim kt[/math] [math]\to[/math] u Vas [math]k=\frac 15[/math] [math]a^t-1 \sim t \ln(a)[/math] [math]\to[/math] u Vas [math]a=2[/math] [math]1-\cos(t) \sim \frac{t^2}{2}[/math] Esli Vi vse podstavite s uchetom znakov, to poluchite verniy onvet |
|
| Автор: | sanyarichards [ 22 авг 2012, 15:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными , |
Avgust писал(а): Menia uchili tak: 1) Zamena t=x-1. Togda pod znakom predela budet [math]t \to 0[/math] 2) Vmesto x pishem t+1 3) Predel primet vid [math]\lim \limits_{t \to 0}\frac {[(t+1)^{\frac 15}-1](2^t-1)}{\cos(t)-1}[/math] 4) EBM [math](t+1)^k-1 \sim kt[/math] [math]\to[/math] u Vas [math]k=\frac 15[/math] [math]a^t-1 \sim t \ln(a)[/math] [math]\to[/math] u Vas [math]a=2[/math] [math]1-\cos(t) \sim \frac{t^2}{2}[/math] Esli Vi vse podstavite s uchetom znakov, to poluchite verniy onvet скажите,а почему 1-соs(t)~t^2 \2????пок акой это формуле? |
|
| Автор: | Avgust [ 22 авг 2012, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными , |
Eto dokazano matemanikami. Vam nuzhno prosto zauchit', kak tablitchu umnozhenija. Vo vsex uchebnikax EBM privedeni. Naprimer, tut http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev1/node22.htm |
|
| Автор: | sanyarichards [ 22 авг 2012, 15:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными , |
Avgust писал(а): Eto dokazano matemanikami. Vam nuzhno prosto zauchit', kak tablitchu umnozhenija. Vo vsex uchebnikax EBM privedeni. да,я тоже подумывала над тем,что где-то должны быть все эти формулы..только нигде не могу их найти...а можете хоть один учебник порекомендовать,жеоательно который в интернете есть... |
|
| Автор: | Yurik [ 22 авг 2012, 15:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными , |
Здесь таблица эквивалентностей, которыми нужно пользоваться http://mathserfer.com/theory/kiselev1/node22.html Их мы и используем. В этом учебнике, например, такая таблица приведена и рассмотрены примеры http://www.alleng.ru/d/math/math152.htm |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 22 авг 2012, 21:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными |
sanyarichards писал(а): скажите,а почему 1-соs(t)~t^2 \2????пок акой это формуле? По 1-му замечательному пределу: [math]\lim_{t \to 0 }{\frac{1-\cos t}{\frac{t^2}{2}}}= \lim_{t \to 0}{\frac{2 \sin^2 \left( \frac{t^2}{2}\right)}{\frac{t^2}{2}}}=\left(\lim_{\frac{t}{2} \to 0}{\frac{\sin \frac{t}{2}}{\frac{t}{2}}} \right)^2=1^2=1[/math] |
|
| Автор: | sum_marine [ 28 авг 2012, 07:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными |
x = t + 1/2 arctg(x) ~ x при x -> 0 Это доказывается, не думая долго, правилом Лопиталя-Бернулли, ну или, как следствие, через тот факт, что tg(x) ~ x при x->0, что следует из того, что sin(x) ~ x при x->0. Заменяем, получаем что ответ 1/2. |
|
| Автор: | Avgust [ 29 авг 2012, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными |
Одно время я увлекался ЭБМ и выпекал их как пирожки. Например: [math]x^3-2 \arcsin(x)+2 \operatorname{arctg}(x) \sim \frac{x^5}{4}[/math] Ну как? Слабо такое доказать?
|
|
| Автор: | Ellipsoid [ 29 авг 2012, 19:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными |
Avgust писал(а): Одно время я увлекался ЭБМ и выпекал их как пирожки. Например: [math]x^3-2 \arcsin(x)+2 \operatorname{arctg}(x) \sim \frac{x^5}{4}[/math] Ну как? Слабо такое доказать? ![]() А [math]x[/math] к чему стремится?
|
|
| Страница 5 из 6 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|