Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17916
Страница 5 из 6

Автор:  sanyarichards [ 22 авг 2012, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,

Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[5]{x} - 1} \right)\left( {{2^{x - 1}} - 1} \right)}}{{\cos \left( {x - 1} \right) - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[5]{{1 + x - 1}} - 1} \right)\left( {{2^{x - 1}} - 1} \right)}}{{ - 2{{\sin }^2}\frac{{x - 1}}{2}}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[5]{{1 + x - 1}} - 1\,\, \sim \,\,\frac{{x - 1}}{5} \hfill \\ {2^{x - 1}} - 1\,\, \sim \,\,\left( {x - 1} \right)\ln 2 \hfill \\ {\sin ^2}\frac{{x - 1}}{2}\,\, \sim \,\,\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = - \frac{{4\ln 2}}{{2 \cdot 5}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - \frac{{2\ln 2}}{5} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

объясните,пожалуйста,а почему здесь х^(1/5) -1 ~ х/5 так нельзя сделать?
и что за формула по которой 2^х-1 ~ (х-1)Ln2
подскажите ,пожалуйста,очень прошу

Автор:  Avgust [ 22 авг 2012, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,

Menia uchili tak:
1) Zamena t=x-1. Togda pod znakom predela budet [math]t \to 0[/math]
2) Vmesto x pishem t+1
3) Predel primet vid

[math]\lim \limits_{t \to 0}\frac {[(t+1)^{\frac 15}-1](2^t-1)}{\cos(t)-1}[/math]

4) EBM (eto nado znat' !):
[math](t+1)^k-1 \sim kt[/math] [math]\to[/math] u Vas [math]k=\frac 15[/math]

[math]a^t-1 \sim t \ln(a)[/math] [math]\to[/math] u Vas [math]a=2[/math]

[math]1-\cos(t) \sim \frac{t^2}{2}[/math]

Esli Vi vse podstavite s uchetom znakov, to poluchite verniy onvet

Автор:  sanyarichards [ 22 авг 2012, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,

Avgust писал(а):
Menia uchili tak:
1) Zamena t=x-1. Togda pod znakom predela budet [math]t \to 0[/math]
2) Vmesto x pishem t+1
3) Predel primet vid

[math]\lim \limits_{t \to 0}\frac {[(t+1)^{\frac 15}-1](2^t-1)}{\cos(t)-1}[/math]

4) EBM
[math](t+1)^k-1 \sim kt[/math] [math]\to[/math] u Vas [math]k=\frac 15[/math]

[math]a^t-1 \sim t \ln(a)[/math] [math]\to[/math] u Vas [math]a=2[/math]

[math]1-\cos(t) \sim \frac{t^2}{2}[/math]

Esli Vi vse podstavite s uchetom znakov, to poluchite verniy onvet

скажите,а почему 1-соs(t)~t^2 \2????пок акой это формуле?

Автор:  Avgust [ 22 авг 2012, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,

Eto dokazano matemanikami. Vam nuzhno prosto zauchit', kak tablitchu umnozhenija.
Vo vsex uchebnikax EBM privedeni.
Naprimer, tut http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev1/node22.htm

Автор:  sanyarichards [ 22 авг 2012, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,

Avgust писал(а):
Eto dokazano matemanikami. Vam nuzhno prosto zauchit', kak tablitchu umnozhenija.
Vo vsex uchebnikax EBM privedeni.

да,я тоже подумывала над тем,что где-то должны быть все эти формулы..только нигде не могу их найти...а можете хоть один учебник порекомендовать,жеоательно который в интернете есть...

Автор:  Yurik [ 22 авг 2012, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,

Здесь таблица эквивалентностей, которыми нужно пользоваться
http://mathserfer.com/theory/kiselev1/node22.html
Их мы и используем.

В этом учебнике, например, такая таблица приведена и рассмотрены примеры
http://www.alleng.ru/d/math/math152.htm

Автор:  Ellipsoid [ 22 авг 2012, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными

sanyarichards писал(а):
скажите,а почему 1-соs(t)~t^2 \2????пок акой это формуле?


По 1-му замечательному пределу:

[math]\lim_{t \to 0 }{\frac{1-\cos t}{\frac{t^2}{2}}}= \lim_{t \to 0}{\frac{2 \sin^2 \left( \frac{t^2}{2}\right)}{\frac{t^2}{2}}}=\left(\lim_{\frac{t}{2} \to 0}{\frac{\sin \frac{t}{2}}{\frac{t}{2}}} \right)^2=1^2=1[/math]

Автор:  sum_marine [ 28 авг 2012, 07:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными

x = t + 1/2
arctg(x) ~ x при x -> 0
Это доказывается, не думая долго, правилом Лопиталя-Бернулли, ну или, как следствие, через тот факт, что tg(x) ~ x при x->0, что следует из того, что sin(x) ~ x при x->0.

Заменяем, получаем что ответ 1/2.

Автор:  Avgust [ 29 авг 2012, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными

Одно время я увлекался ЭБМ и выпекал их как пирожки. Например:

[math]x^3-2 \arcsin(x)+2 \operatorname{arctg}(x) \sim \frac{x^5}{4}[/math]

Ну как? Слабо такое доказать? :D1

Автор:  Ellipsoid [ 29 авг 2012, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными

Avgust писал(а):
Одно время я увлекался ЭБМ и выпекал их как пирожки. Например:

[math]x^3-2 \arcsin(x)+2 \operatorname{arctg}(x) \sim \frac{x^5}{4}[/math]

Ну как? Слабо такое доказать? :D1


А [math]x[/math] к чему стремится? :twisted:

Страница 5 из 6 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/