| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17916 |
Страница 3 из 6 |
| Автор: | sanyarichards [ 21 авг 2012, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными, |
Avgust писал(а): To chto vi napisali, ravno 0. Eto neinteresno. ничего не знаю,у меня равно 8/7 |
|
| Автор: | Avgust [ 21 авг 2012, 21:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными, |
Esli minus, to i u menia 8/7
|
|
| Автор: | sanyarichards [ 22 авг 2012, 07:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными, |
Avgust писал(а): To chto vi napisali (so znakom +), ravno 0. Eto neinteresno. Interesno tak (v obshem vide) [math]\lim \limits_{x \to 1} \frac{x^a-1}{x^b-1}\, \to \quad \lim \limits_{t \to 0} \frac{(t+1)^a-1}{(t+1)^b-1}\, \to \quad = \lim \limits_{t \to 0} \frac{at}{bt}=\frac ab[/math] Tak kak [math](X+1)^k-1 \sim kX[/math] U vas a=1/7 ; b=1/8 а чему равно t? |
|
| Автор: | Avgust [ 22 авг 2012, 08:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными, |
Da chto eto s vami? Na pervom shage proizvoditsia zamena: t=x-1. Eto delaetsia dlia togo, chtobi v predele [math]t \to 0[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 22 авг 2012, 09:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}} - 1}}{{\sqrt {3{x^2} + 1} - 1}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[3]{{1 + {x^2}}} - 1\,\,\, \sim \,\,\,\frac{{{x^2}}}{3} \hfill \\ \sqrt {3{x^2} + 1} - 1\,\,\, \sim \,\,\,\frac{{3{x^2}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{x^2}}}{{3 \cdot 3{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{9} = \frac{2}{9}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 22 авг 2012, 09:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными, |
Poskol'ku mi priniali t=x-1 , to otsiuda x=t+1. Etu zamenu i proizveli vo vtorom predele. V samom kontshe zhe: [math]\lim \limits_{t \to 0} \frac{at}{bt}= \lim \limits_{t \to 0} \frac{a}{b}=\frac ab[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 22 авг 2012, 09:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными, |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[7]{x} - 1}}{{\sqrt[8]{x} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[7]{{1 - 1 + x}} - 1}}{{\sqrt[8]{{1 - 1 + x}} - 1}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[7]{{1 - 1 + x}}-1\,\,\, \sim \,\,\,\frac{{x - 1}}{7} \hfill \\ \sqrt[8]{{1 - 1 + x}}-1\,\,\, \sim \,\,\,\frac{{x - 1}}{8} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right) \cdot 8}}{{\left( {x - 1} \right) \cdot 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{8}{7} = \frac{8}{7}[/math] |
|
| Автор: | sanyarichards [ 22 авг 2012, 09:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными, |
Avgust писал(а): Da chto eto s vami? Na pervom shage proizvoditsia zamena: t=x-1. Eto delaetsia dlia togo, chtobi v predele [math]t \to 0[/math] т.е. всегда х переносить в сторону к кот. стремится х,а вместо х в левой стороне(ну где он раньше стоял) ставить любое число? аааааааа,никак не могу понять закономерность(((( |
|
| Автор: | sanyarichards [ 22 авг 2012, 10:13 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными , | ||
найти
|
|||
| Автор: | Avgust [ 22 авг 2012, 10:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными , |
Ia pol'zuius chasto samim universal'nim metodom - razlozheniem v riad Taylora: [math]= \lim \limits_{x \to 0}\left (\frac{5}{12}-\frac{23x^2}{2^4 3^2}-\frac{7\cdot 11\cdot 19x^4}{2^5 3^4 5}+...\right )=\frac{5}{12}[/math] |
|
| Страница 3 из 6 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|