Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17916
Страница 3 из 6

Автор:  sanyarichards [ 21 авг 2012, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными,

Avgust писал(а):
To chto vi napisali, ravno 0. Eto neinteresno.

ничего не знаю,у меня равно 8/7

Автор:  Avgust [ 21 авг 2012, 21:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными,

Esli minus, to i u menia 8/7 :)

Автор:  sanyarichards [ 22 авг 2012, 07:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными,

Avgust писал(а):
To chto vi napisali (so znakom +), ravno 0. Eto neinteresno.

Interesno tak (v obshem vide)

[math]\lim \limits_{x \to 1} \frac{x^a-1}{x^b-1}\, \to \quad \lim \limits_{t \to 0} \frac{(t+1)^a-1}{(t+1)^b-1}\, \to \quad = \lim \limits_{t \to 0} \frac{at}{bt}=\frac ab[/math]

Tak kak [math](X+1)^k-1 \sim kX[/math]

U vas a=1/7 ; b=1/8

а чему равно t?

Автор:  Avgust [ 22 авг 2012, 08:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными,

Da chto eto s vami? Na pervom shage proizvoditsia zamena: t=x-1. Eto delaetsia dlia togo, chtobi v predele [math]t \to 0[/math]

Автор:  Yurik [ 22 авг 2012, 09:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}} - 1}}{{\sqrt {3{x^2} + 1} - 1}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[3]{{1 + {x^2}}} - 1\,\,\, \sim \,\,\,\frac{{{x^2}}}{3} \hfill \\ \sqrt {3{x^2} + 1} - 1\,\,\, \sim \,\,\,\frac{{3{x^2}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{x^2}}}{{3 \cdot 3{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{9} = \frac{2}{9}[/math]

Автор:  Avgust [ 22 авг 2012, 09:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными,

Poskol'ku mi priniali t=x-1 , to otsiuda x=t+1. Etu zamenu i proizveli vo vtorom predele.

V samom kontshe zhe:

[math]\lim \limits_{t \to 0} \frac{at}{bt}= \lim \limits_{t \to 0} \frac{a}{b}=\frac ab[/math]

Автор:  Yurik [ 22 авг 2012, 09:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными,

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[7]{x} - 1}}{{\sqrt[8]{x} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[7]{{1 - 1 + x}} - 1}}{{\sqrt[8]{{1 - 1 + x}} - 1}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[7]{{1 - 1 + x}}-1\,\,\, \sim \,\,\,\frac{{x - 1}}{7} \hfill \\ \sqrt[8]{{1 - 1 + x}}-1\,\,\, \sim \,\,\,\frac{{x - 1}}{8} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right) \cdot 8}}{{\left( {x - 1} \right) \cdot 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{8}{7} = \frac{8}{7}[/math]

Автор:  sanyarichards [ 22 авг 2012, 09:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуясь мeтодом зaмены бeсконечно мaлых эквивaлентными,

Avgust писал(а):
Da chto eto s vami? Na pervom shage proizvoditsia zamena: t=x-1. Eto delaetsia dlia togo, chtobi v predele [math]t \to 0[/math]

т.е. всегда х переносить в сторону к кот. стремится х,а вместо х в левой стороне(ну где он раньше стоял) ставить любое число?
аааааааа,никак не могу понять закономерность((((

Автор:  sanyarichards [ 22 авг 2012, 10:13 ]
Заголовок сообщения:  Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,

найти

Вложения:
335.jpg
335.jpg [ 9.66 Кб | Просмотров: 270 ]

Автор:  Avgust [ 22 авг 2012, 10:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,

Ia pol'zuius chasto samim universal'nim metodom - razlozheniem v riad Taylora:

[math]= \lim \limits_{x \to 0}\left (\frac{5}{12}-\frac{23x^2}{2^4 3^2}-\frac{7\cdot 11\cdot 19x^4}{2^5 3^4 5}+...\right )=\frac{5}{12}[/math]

Страница 3 из 6 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/