Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 14:38 
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[5]{x} - 1} \right)\left( {{2^{x - 1}} - 1} \right)}}{{\cos \left( {x - 1} \right) - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[5]{{1 + x - 1}} - 1} \right)\left( {{2^{x - 1}} - 1} \right)}}{{ - 2{{\sin }^2}\frac{{x - 1}}{2}}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[5]{{1 + x - 1}} - 1\,\, \sim \,\,\frac{{x - 1}}{5} \hfill \\ {2^{x - 1}} - 1\,\, \sim \,\,\left( {x - 1} \right)\ln 2 \hfill \\ {\sin ^2}\frac{{x - 1}}{2}\,\, \sim \,\,\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = - \frac{{4\ln 2}}{{2 \cdot 5}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - \frac{{2\ln 2}}{5} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

объясните,пожалуйста,а почему здесь х^(1/5) -1 ~ х/5 так нельзя сделать?
и что за формула по которой 2^х-1 ~ (х-1)Ln2
подскажите ,пожалуйста,очень прошу

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 15:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Menia uchili tak:
1) Zamena t=x-1. Togda pod znakom predela budet [math]t \to 0[/math]
2) Vmesto x pishem t+1
3) Predel primet vid

[math]\lim \limits_{t \to 0}\frac {[(t+1)^{\frac 15}-1](2^t-1)}{\cos(t)-1}[/math]

4) EBM (eto nado znat' !):
[math](t+1)^k-1 \sim kt[/math] [math]\to[/math] u Vas [math]k=\frac 15[/math]

[math]a^t-1 \sim t \ln(a)[/math] [math]\to[/math] u Vas [math]a=2[/math]

[math]1-\cos(t) \sim \frac{t^2}{2}[/math]

Esli Vi vse podstavite s uchetom znakov, to poluchite verniy onvet


Последний раз редактировалось Avgust 22 авг 2012, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 15:38 
Avgust писал(а):
Menia uchili tak:
1) Zamena t=x-1. Togda pod znakom predela budet [math]t \to 0[/math]
2) Vmesto x pishem t+1
3) Predel primet vid

[math]\lim \limits_{t \to 0}\frac {[(t+1)^{\frac 15}-1](2^t-1)}{\cos(t)-1}[/math]

4) EBM
[math](t+1)^k-1 \sim kt[/math] [math]\to[/math] u Vas [math]k=\frac 15[/math]

[math]a^t-1 \sim t \ln(a)[/math] [math]\to[/math] u Vas [math]a=2[/math]

[math]1-\cos(t) \sim \frac{t^2}{2}[/math]

Esli Vi vse podstavite s uchetom znakov, to poluchite verniy onvet

скажите,а почему 1-соs(t)~t^2 \2????пок акой это формуле?

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 15:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Eto dokazano matemanikami. Vam nuzhno prosto zauchit', kak tablitchu umnozhenija.
Vo vsex uchebnikax EBM privedeni.
Naprimer, tut http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev1/node22.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 15:52 
Avgust писал(а):
Eto dokazano matemanikami. Vam nuzhno prosto zauchit', kak tablitchu umnozhenija.
Vo vsex uchebnikax EBM privedeni.

да,я тоже подумывала над тем,что где-то должны быть все эти формулы..только нигде не могу их найти...а можете хоть один учебник порекомендовать,жеоательно который в интернете есть...

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 15:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь таблица эквивалентностей, которыми нужно пользоваться
http://mathserfer.com/theory/kiselev1/node22.html
Их мы и используем.

В этом учебнике, например, такая таблица приведена и рассмотрены примеры
http://www.alleng.ru/d/math/math152.htm

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 21:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sanyarichards писал(а):
скажите,а почему 1-соs(t)~t^2 \2????пок акой это формуле?


По 1-му замечательному пределу:

[math]\lim_{t \to 0 }{\frac{1-\cos t}{\frac{t^2}{2}}}= \lim_{t \to 0}{\frac{2 \sin^2 \left( \frac{t^2}{2}\right)}{\frac{t^2}{2}}}=\left(\lim_{\frac{t}{2} \to 0}{\frac{\sin \frac{t}{2}}{\frac{t}{2}}} \right)^2=1^2=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 28 авг 2012, 07:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 авг 2012, 05:54
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x = t + 1/2
arctg(x) ~ x при x -> 0
Это доказывается, не думая долго, правилом Лопиталя-Бернулли, ну или, как следствие, через тот факт, что tg(x) ~ x при x->0, что следует из того, что sin(x) ~ x при x->0.

Заменяем, получаем что ответ 1/2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 29 авг 2012, 17:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Одно время я увлекался ЭБМ и выпекал их как пирожки. Например:

[math]x^3-2 \arcsin(x)+2 \operatorname{arctg}(x) \sim \frac{x^5}{4}[/math]

Ну как? Слабо такое доказать? :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 29 авг 2012, 19:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Одно время я увлекался ЭБМ и выпекал их как пирожки. Например:

[math]x^3-2 \arcsin(x)+2 \operatorname{arctg}(x) \sim \frac{x^5}{4}[/math]

Ну как? Слабо такое доказать? :D1


А [math]x[/math] к чему стремится? :twisted:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 5 из 6 [ Сообщений: 51 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение предела методом замены бесконечно малых величин

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rinatbisimbaev

5

246

05 дек 2021, 11:12

Применение эквивалентных бесконечно малых

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BENEDIKT

3

322

29 мар 2017, 15:48

Сравнение бесконечно малых и больших

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hidemi2013

9

324

09 мар 2017, 08:15

Сравнение бесконечно малых и непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

deltamath

5

425

16 дек 2017, 19:17

Вопрос по таблице эквивалентных бесконечно малых ф-циях

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andreww

1

286

15 ноя 2018, 02:24

Интегрирование методом замены

в форуме Интегральное исчисление

lesyaKIM

4

259

26 апр 2021, 17:09

Уравнение Бернулли методом замены

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

homeru

8

441

16 ноя 2020, 18:03

Найти интеграл методом замены

в форуме Интегральное исчисление

lesyaTAG

4

280

17 май 2021, 21:00

Интеграл методом замены переменных

в форуме Интегральное исчисление

mrlegendapredela

10

249

20 май 2023, 21:10

Найти интеграл методом замены переменной

в форуме Интегральное исчисление

LONGO

1

276

22 фев 2019, 13:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved