Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 4 из 6 |
[ Сообщений: 51 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| sanyarichards |
|
|
|
|
Avgust писал(а): Ia pol'zuius chasto samim universal'nim metodom - razlozheniem v riad Taylora: [math]= \lim \limits_{x \to 0}\left (\frac{5}{12}-\frac{23x^2}{2^4 3^2}-\frac{7\cdot 11\cdot 19x^4}{2^5 3^4 5}+...\right )=\frac{5}{12}[/math] ааааааааааааааааа,я его никак не могу понять,и здесь желателен только метод замены.. ![]() |
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{\cos x}} - 1}}{{\sqrt[5]{{\cos 2x}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 - 1 + \cos x}} - 1}}{{\sqrt[5]{{1 - 1 + \cos 2x}} - 1}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[3]{{1 - 1 + \cos x}} - 1\,\, \sim \,\,\,\frac{{\cos x - 1}}{3} \hfill \\ \sqrt[5]{{1 - 1 + \cos 2x}} - 1\,\, \sim \,\,\,\frac{{\cos 2x - 1}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\cos x - 1} \right) \cdot 5}}{{\left( {\cos 2x - 1} \right) \cdot 3}} = \frac{5}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{ - 2{{\sin }^2}x}} = \frac{5}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{x^2}}}{4}}}{{{x^2}}} = \frac{5}{{12}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sanyarichards |
|
||
|
|
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{\cos x}} - 1}}{{\sqrt[5]{{\cos 2x}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 - 1 + \cos x}} - 1}}{{\sqrt[5]{{1 - 1 + \cos 2x}} - 1}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[3]{{1 - 1 + \cos x}} - 1\,\, \sim \,\,\,\frac{{\cos x - 1}}{3} \hfill \\ \sqrt[5]{{1 - 1 + \cos 2x}} - 1\,\, \sim \,\,\,\frac{{\cos 2x - 1}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\cos x - 1} \right) \cdot 5}}{{\left( {\cos 2x - 1} \right) \cdot 3}} = \frac{5}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{ - 2{{\sin }^2}x}} = \frac{5}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{x^2}}}{4}}}{{{x^2}}} = \frac{5}{{12}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] скажите,пожалуйста,а какая здесь формула используется?
|
||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
|
|
Да, всё та же! -1+cosx бесконечно-малая. Я Вам уже сколько подобных примеров сделал, пора уже разобраться.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
sanyarichards !
Ia Vam rekomenduiu vce metodi osvoit' - potom ox kak prigodiatsia! Zapomnite i zapishite EBM pri [math]x \to 0[/math]: [math]\cos^k(nx)-1 \sim k [\cos(nx)-1][/math] Etche kruche: [math]1-\cos^k(nx) \sim \frac {kn^2 x^2}{2}[/math] Последний раз редактировалось Avgust 22 авг 2012, 12:59, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| sanyarichards |
|
|
|
|
Yurik писал(а): Да, всё та же! -1+cosx бесконечно-малая. Я Вам уже сколько подобных примеров сделал, пора уже разобраться. так? скажите,а тут такая же формула (х-1)^к -1 ~ кх Последний раз редактировалось sanyarichards 22 авг 2012, 12:49, всего редактировалось 1 раз. |
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} if\,\,t \to 0\,\,then\,\,{\left( {1 + t} \right)^a} - 1\,\, \sim at \hfill \\ t = \cos x - 1;\,\,\,a = \frac{1}{3} \hfill \\ \cos x - 1 = - 2{\sin ^2}\frac{x}{2};\,\,\,\,\,\cos 2x - 1 = - 2{\sin ^2}x \hfill \\ {\sin ^2}\frac{x}{2} = {\left( {\sin \frac{x}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{4} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Неужели ещё что-нибудь неясно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| sanyarichards |
|
|
|
|
теперь всё понятно,спасибо
|
|
| Вернуться к началу | ||
| sanyarichards |
|
||
|
|
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} if\,\,t \to 0\,\,then\,\,{\left( {1 + t} \right)^a} - 1\,\, \sim at \hfill \\ t = \cos x - 1;\,\,\,a = \frac{1}{3} \hfill \\ \cos x - 1 = - 2{\sin ^2}\frac{x}{2};\,\,\,\,\,\cos 2x - 1 = - 2{\sin ^2}x \hfill \\ {\sin ^2}\frac{x}{2} = {\left( {\sin \frac{x}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{4} \hfill \\ \end{gathered}[/math] Неужели ещё что-нибудь неясно? подскажите,а как здесь решать?точнее что дальше делать?
|
||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[5]{x} - 1} \right)\left( {{2^{x - 1}} - 1} \right)}}{{\cos \left( {x - 1} \right) - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[5]{{1 + x - 1}} - 1} \right)\left( {{2^{x - 1}} - 1} \right)}}{{ - 2{{\sin }^2}\frac{{x - 1}}{2}}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[5]{{1 + x - 1}} - 1\,\, \sim \,\,\frac{{x - 1}}{5} \hfill \\ {2^{x - 1}} - 1\,\, \sim \,\,\left( {x - 1} \right)\ln 2 \hfill \\ {\sin ^2}\frac{{x - 1}}{2}\,\, \sim \,\,\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = - \frac{{4\ln 2}}{{2 \cdot 5}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - \frac{{2\ln 2}}{5} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Avgust |
||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. | [ Сообщений: 51 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |