Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 10:57 
Avgust писал(а):
Ia pol'zuius chasto samim universal'nim metodom - razlozheniem v riad Taylora:

[math]= \lim \limits_{x \to 0}\left (\frac{5}{12}-\frac{23x^2}{2^4 3^2}-\frac{7\cdot 11\cdot 19x^4}{2^5 3^4 5}+...\right )=\frac{5}{12}[/math]

ааааааааааааааааа,я его никак не могу понять,и здесь желателен только метод замены.. :cry: :O:

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 11:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{\cos x}} - 1}}{{\sqrt[5]{{\cos 2x}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 - 1 + \cos x}} - 1}}{{\sqrt[5]{{1 - 1 + \cos 2x}} - 1}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[3]{{1 - 1 + \cos x}} - 1\,\, \sim \,\,\,\frac{{\cos x - 1}}{3} \hfill \\ \sqrt[5]{{1 - 1 + \cos 2x}} - 1\,\, \sim \,\,\,\frac{{\cos 2x - 1}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\cos x - 1} \right) \cdot 5}}{{\left( {\cos 2x - 1} \right) \cdot 3}} = \frac{5}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{ - 2{{\sin }^2}x}} = \frac{5}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{x^2}}}{4}}}{{{x^2}}} = \frac{5}{{12}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 11:50 
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{\cos x}} - 1}}{{\sqrt[5]{{\cos 2x}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 - 1 + \cos x}} - 1}}{{\sqrt[5]{{1 - 1 + \cos 2x}} - 1}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[3]{{1 - 1 + \cos x}} - 1\,\, \sim \,\,\,\frac{{\cos x - 1}}{3} \hfill \\ \sqrt[5]{{1 - 1 + \cos 2x}} - 1\,\, \sim \,\,\,\frac{{\cos 2x - 1}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\cos x - 1} \right) \cdot 5}}{{\left( {\cos 2x - 1} \right) \cdot 3}} = \frac{5}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{ - 2{{\sin }^2}x}} = \frac{5}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{{x^2}}}{4}}}{{{x^2}}} = \frac{5}{{12}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

скажите,пожалуйста,а какая здесь формула используется?

Вложения:
cos.jpg
cos.jpg [ 8.51 Кб | Просмотров: 145 ]
Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 11:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, всё та же! -1+cosx бесконечно-малая. Я Вам уже сколько подобных примеров сделал, пора уже разобраться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 12:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sanyarichards !
Ia Vam rekomenduiu vce metodi osvoit' - potom ox kak prigodiatsia!

Zapomnite i zapishite EBM pri [math]x \to 0[/math]:

[math]\cos^k(nx)-1 \sim k [\cos(nx)-1][/math]

Etche kruche:

[math]1-\cos^k(nx) \sim \frac {kn^2 x^2}{2}[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 22 авг 2012, 12:59, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 12:25 
Yurik писал(а):
Да, всё та же! -1+cosx бесконечно-малая. Я Вам уже сколько подобных примеров сделал, пора уже разобраться.

так?
скажите,а тут такая же формула
(х-1)^к -1 ~ кх


Последний раз редактировалось sanyarichards 22 авг 2012, 12:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 12:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} if\,\,t \to 0\,\,then\,\,{\left( {1 + t} \right)^a} - 1\,\, \sim at \hfill \\ t = \cos x - 1;\,\,\,a = \frac{1}{3} \hfill \\ \cos x - 1 = - 2{\sin ^2}\frac{x}{2};\,\,\,\,\,\cos 2x - 1 = - 2{\sin ^2}x \hfill \\ {\sin ^2}\frac{x}{2} = {\left( {\sin \frac{x}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{4} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Неужели ещё что-нибудь неясно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 12:53 
теперь всё понятно,спасибо

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 13:04 
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} if\,\,t \to 0\,\,then\,\,{\left( {1 + t} \right)^a} - 1\,\, \sim at \hfill \\ t = \cos x - 1;\,\,\,a = \frac{1}{3} \hfill \\ \cos x - 1 = - 2{\sin ^2}\frac{x}{2};\,\,\,\,\,\cos 2x - 1 = - 2{\sin ^2}x \hfill \\ {\sin ^2}\frac{x}{2} = {\left( {\sin \frac{x}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{4} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Неужели ещё что-нибудь неясно?

подскажите,а как здесь решать?точнее что дальше делать?

Вложения:
336.jpg
336.jpg [ 41.24 Кб | Просмотров: 14 ]
Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуяюсь мeтодом зaмены беcконечно мaлых эквивaлентными ,
СообщениеДобавлено: 22 авг 2012, 13:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[5]{x} - 1} \right)\left( {{2^{x - 1}} - 1} \right)}}{{\cos \left( {x - 1} \right) - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt[5]{{1 + x - 1}} - 1} \right)\left( {{2^{x - 1}} - 1} \right)}}{{ - 2{{\sin }^2}\frac{{x - 1}}{2}}} = \left| \begin{gathered} \sqrt[5]{{1 + x - 1}} - 1\,\, \sim \,\,\frac{{x - 1}}{5} \hfill \\ {2^{x - 1}} - 1\,\, \sim \,\,\left( {x - 1} \right)\ln 2 \hfill \\ {\sin ^2}\frac{{x - 1}}{2}\,\, \sim \,\,\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = - \frac{{4\ln 2}}{{2 \cdot 5}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - \frac{{2\ln 2}}{5} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 4 из 6 [ Сообщений: 51 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение предела методом замены бесконечно малых величин

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rinatbisimbaev

5

246

05 дек 2021, 11:12

Применение эквивалентных бесконечно малых

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BENEDIKT

3

322

29 мар 2017, 15:48

Сравнение бесконечно малых и больших

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hidemi2013

9

324

09 мар 2017, 08:15

Сравнение бесконечно малых и непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

deltamath

5

425

16 дек 2017, 19:17

Вопрос по таблице эквивалентных бесконечно малых ф-циях

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andreww

1

286

15 ноя 2018, 02:24

Интегрирование методом замены

в форуме Интегральное исчисление

lesyaKIM

4

259

26 апр 2021, 17:09

Уравнение Бернулли методом замены

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

homeru

8

441

16 ноя 2020, 18:03

Найти интеграл методом замены

в форуме Интегральное исчисление

lesyaTAG

4

280

17 май 2021, 21:00

Интеграл методом замены переменных

в форуме Интегральное исчисление

mrlegendapredela

10

249

20 май 2023, 21:10

Найти интеграл методом замены переменной

в форуме Интегральное исчисление

LONGO

1

276

22 фев 2019, 13:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved