Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 20 авг 2012, 17:46 
Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными, найти предел функции

[math]\lim_{x \to \frac{1}{2}}{\frac{\operatorname{arctg} (2x-1)}{4x^2-1}}[/math]

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю sanyarichards "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Пoльзуясь метoдом замeны бескoнечно мaлых эквивалeнтными,нaй
СообщениеДобавлено: 20 авг 2012, 19:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Докажите, что [math]\lim_{x \to \frac{1}{2}}{\frac{\operatorname{arctg} (2x-1)}{2x-1}}=1[/math] (используйте первый замечательный предел). Тогда [math]\lim_{x \to \frac{1}{2}}{\frac{\operatorname{arctg}(2x-1)}{4x^2-1}}=\lim_{x \to \frac{1}{2}}{\frac{2x-1}{4x^2-1}}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 20 авг 2012, 23:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]t=x-\frac 12[/math]

[math]x=t+\frac 12[/math]

[math]\lim \limits _{t \to 0}\frac {\operatorname {arctg}[2(t+\frac 12 )-1]}{2(t+\frac 12)-1}=\lim \limits_{t \to 0} \frac {2t}{2t}=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 00:51 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если только с помощью замены переменной, то

[math]\begin{gathered}2x - 1 = \operatorname{tg} t \hfill \\x \to \frac{1}{2} \Rightarrow t \to 0 \hfill \\\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{\operatorname{arctg} (2x - 1)}}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{t}{{\operatorname{tg} t}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\sin t}}{t}} \right)^{ - 1}}\cos t = {1^{ - 1}} \cdot 1 = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Ellipsoid, Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 11:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Арктангенс бесконечно-малой эквивалентен самой бесконечно-малой.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{arctg\left( {2x - 1} \right)}}{{2x - 1}} = \left| {arctg\left( {2x - 1} \right)\,\,\, \sim \,\,\,2x - 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} 1 = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 14:42 
Yurik писал(а):
Арктангенс бесконечно-малой эквивалентен самой бесконечно-малой.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{arctg\left( {2x - 1} \right)}}{{2x - 1}} = \left| {arctg\left( {2x - 1} \right)\,\,\, \sim \,\,\,2x - 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} 1 = 1[/math]

аааа,нет подождите!
в знаменателе в изначальном примере же НЕ 2Х-1,а 4х^2 -1!!!!!!!!!!!
у вас самон понятное объяснение!можете помочь с таким пределом?!

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю sanyarichards "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 15:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim \limits_{t \to 0} \frac {\operatorname {arctg}[2(t+\frac 12)-1]}{4(t+\frac 12)^2-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2t}{4t^2+4t}=\frac 12[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 15:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sanyarichards писал(а):
аааа,нет подождите!
в знаменателе в изначальном примере же НЕ 2Х-1,а 4х^2 -1!!!!!!!!!!!
у вас самон понятное объяснение!можете помочь с таким пределом?!

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{arctg\left( {2x - 1} \right)}}{{4{x^2} - 1}} = \left| {arctg\left( {2x - 1} \right)\,\,\, \sim \,\,\,2x - 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 16:35 
Yurik писал(а):
sanyarichards писал(а):
аааа,нет подождите!
в знаменателе в изначальном примере же НЕ 2Х-1,а 4х^2 -1!!!!!!!!!!!
у вас самон понятное объяснение!можете помочь с таким пределом?!

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{arctg\left( {2x - 1} \right)}}{{4{x^2} - 1}} = \left| {arctg\left( {2x - 1} \right)\,\,\, \sim \,\,\,2x - 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}[/math]

да,точно,блн,я и сама могла это сделать,всё равно спасибо

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю sanyarichards "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Пользуясь методом замены бесконечно малых эквивалентными
СообщениеДобавлено: 21 авг 2012, 17:21 
Yurik писал(а):
sanyarichards писал(а):
аааа,нет подождите!
в знаменателе в изначальном примере же НЕ 2Х-1,а 4х^2 -1!!!!!!!!!!!
у вас самон понятное объяснение!можете помочь с таким пределом?!

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{arctg\left( {2x - 1} \right)}}{{4{x^2} - 1}} = \left| {arctg\left( {2x - 1} \right)\,\,\, \sim \,\,\,2x - 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}[/math]

подскажите,пжл,а этот предел можно как-то другим способом решить?Изображение

Вернуться к началу
  
 
За это сообщение пользователю sanyarichards "Спасибо" сказали:
Xenia1996
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 1 из 6 [ Сообщений: 51 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение предела методом замены бесконечно малых величин

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rinatbisimbaev

5

246

05 дек 2021, 11:12

Применение эквивалентных бесконечно малых

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BENEDIKT

3

322

29 мар 2017, 15:48

Сравнение бесконечно малых и больших

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hidemi2013

9

324

09 мар 2017, 08:15

Сравнение бесконечно малых и непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

deltamath

5

425

16 дек 2017, 19:17

Вопрос по таблице эквивалентных бесконечно малых ф-циях

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andreww

1

286

15 ноя 2018, 02:24

Интегрирование методом замены

в форуме Интегральное исчисление

lesyaKIM

4

259

26 апр 2021, 17:09

Уравнение Бернулли методом замены

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

homeru

8

441

16 ноя 2020, 18:03

Найти интеграл методом замены

в форуме Интегральное исчисление

lesyaTAG

4

280

17 май 2021, 21:00

Интеграл методом замены переменных

в форуме Интегральное исчисление

mrlegendapredela

10

249

20 май 2023, 21:10

Найти интеграл методом замены переменной

в форуме Интегральное исчисление

LONGO

1

276

22 фев 2019, 13:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved