Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 6 |
[ Сообщений: 51 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| sanyarichards |
|
|
|
|
[math]\lim_{x \to \frac{1}{2}}{\frac{\operatorname{arctg} (2x-1)}{4x^2-1}}[/math] |
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю sanyarichards "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
||
| Ellipsoid |
|
|
|
Докажите, что [math]\lim_{x \to \frac{1}{2}}{\frac{\operatorname{arctg} (2x-1)}{2x-1}}=1[/math] (используйте первый замечательный предел). Тогда [math]\lim_{x \to \frac{1}{2}}{\frac{\operatorname{arctg}(2x-1)}{4x^2-1}}=\lim_{x \to \frac{1}{2}}{\frac{2x-1}{4x^2-1}}[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
||
| Avgust |
|
|
|
[math]t=x-\frac 12[/math]
[math]x=t+\frac 12[/math] [math]\lim \limits _{t \to 0}\frac {\operatorname {arctg}[2(t+\frac 12 )-1]}{2(t+\frac 12)-1}=\lim \limits_{t \to 0} \frac {2t}{2t}=1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
||
| Alexdemath |
|
|
|
Если только с помощью замены переменной, то
[math]\begin{gathered}2x - 1 = \operatorname{tg} t \hfill \\x \to \frac{1}{2} \Rightarrow t \to 0 \hfill \\\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{\operatorname{arctg} (2x - 1)}}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{t}{{\operatorname{tg} t}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\sin t}}{t}} \right)^{ - 1}}\cos t = {1^{ - 1}} \cdot 1 = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Ellipsoid, Xenia1996 |
||
| Yurik |
|
|
|
Арктангенс бесконечно-малой эквивалентен самой бесконечно-малой.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{arctg\left( {2x - 1} \right)}}{{2x - 1}} = \left| {arctg\left( {2x - 1} \right)\,\,\, \sim \,\,\,2x - 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} 1 = 1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
||
| sanyarichards |
|
|
|
|
Yurik писал(а): Арктангенс бесконечно-малой эквивалентен самой бесконечно-малой. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{arctg\left( {2x - 1} \right)}}{{2x - 1}} = \left| {arctg\left( {2x - 1} \right)\,\,\, \sim \,\,\,2x - 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} 1 = 1[/math] аааа,нет подождите! в знаменателе в изначальном примере же НЕ 2Х-1,а 4х^2 -1!!!!!!!!!!! у вас самон понятное объяснение!можете помочь с таким пределом?! |
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю sanyarichards "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
||
| Avgust |
|
|
|
[math]\lim \limits_{t \to 0} \frac {\operatorname {arctg}[2(t+\frac 12)-1]}{4(t+\frac 12)^2-1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{2t}{4t^2+4t}=\frac 12[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
||
| Yurik |
|
|
|
sanyarichards писал(а): аааа,нет подождите! в знаменателе в изначальном примере же НЕ 2Х-1,а 4х^2 -1!!!!!!!!!!! у вас самон понятное объяснение!можете помочь с таким пределом?! [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{arctg\left( {2x - 1} \right)}}{{4{x^2} - 1}} = \left| {arctg\left( {2x - 1} \right)\,\,\, \sim \,\,\,2x - 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
||
| sanyarichards |
|
|
|
|
Yurik писал(а): sanyarichards писал(а): аааа,нет подождите! в знаменателе в изначальном примере же НЕ 2Х-1,а 4х^2 -1!!!!!!!!!!! у вас самон понятное объяснение!можете помочь с таким пределом?! [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{arctg\left( {2x - 1} \right)}}{{4{x^2} - 1}} = \left| {arctg\left( {2x - 1} \right)\,\,\, \sim \,\,\,2x - 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}[/math] да,точно,блн,я и сама могла это сделать,всё равно спасибо |
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю sanyarichards "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
||
| sanyarichards |
|
|
|
|
Yurik писал(а): sanyarichards писал(а): аааа,нет подождите! в знаменателе в изначальном примере же НЕ 2Х-1,а 4х^2 -1!!!!!!!!!!! у вас самон понятное объяснение!можете помочь с таким пределом?! [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{arctg\left( {2x - 1} \right)}}{{4{x^2} - 1}} = \left| {arctg\left( {2x - 1} \right)\,\,\, \sim \,\,\,2x - 1} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}[/math] подскажите,пжл,а этот предел можно как-то другим способом решить? ![]() |
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю sanyarichards "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
||
|
На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6 След. | [ Сообщений: 51 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |