Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17885
Страница 2 из 3

Автор:  sanyarichards [ 11 авг 2012, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Изображение

Автор:  sanyarichards [ 11 авг 2012, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Ellipsoid писал(а):
Пусть [math]\alpha (x)[/math] и [math]\beta(x)[/math] - бесконечно малые при [math]x \to 0[/math] функции. Функция [math]\alpha (x)[/math] называется бесконечно малой более высокого порядка, чем [math]\beta (x)[/math], если [math]\lim_{x \to 0}{\frac{\alpha(x)}{\beta(x)}}=0[/math]. Здесь [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^5 \arcsin x}{x^8+x}}=0[/math]. Значит, [math]\frac{x^5 \arcsin x}{x^7+1}=o(x)[/math].

а как тут найти порядок?

Автор:  Human [ 11 авг 2012, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Определите простую функцию, которая эквивалентна [math]\frac{x^5 \arcsin x}{x^7+1}[/math] при [math]x\to0[/math] и подумайте, на какую степень [math]x[/math] нужно эту эквивалентную функцию поделить, чтобы получить в пределе число, отличное от нуля.

Автор:  Human [ 11 авг 2012, 21:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Точнее даже наоборот: подумайте, на какую степень нужно исходную функцию поделить, чтобы получить в пределе число, отличное от нуля. Эта степень и будет порядком малости.

Автор:  sanyarichards [ 11 авг 2012, 21:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Human писал(а):
Точнее даже наоборот: подумайте, на какую степень нужно исходную функцию поделить, чтобы получить в пределе число, отличное от нуля. Эта степень и будет порядком малости.

дайте хоть пример легкий..аааааааааааа..ну не понимаю :cry:

Автор:  Human [ 11 авг 2012, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Ну вот у функции [math]\sin x[/math] какой порядок малости при [math]x\to0[/math]?

Автор:  sanyarichards [ 11 авг 2012, 22:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Human писал(а):
Ну вот у функции [math]\sin x[/math] какой порядок малости при [math]x\to0[/math]?

sinx / x?1?

Автор:  Human [ 11 авг 2012, 22:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Верно. А у функции [math]x\sin x[/math]?

Автор:  sanyarichards [ 11 авг 2012, 22:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Human писал(а):
Верно. А у функции [math]x\sin x[/math]?

x^2?2?

Автор:  Human [ 11 авг 2012, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Правильно. Теперь понятно, почему у функции [math]x^2\cos x[/math] порядок малости 2?

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/