| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17885 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | sanyarichards [ 11 авг 2012, 20:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
|
|
| Автор: | sanyarichards [ 11 авг 2012, 20:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Ellipsoid писал(а): Пусть [math]\alpha (x)[/math] и [math]\beta(x)[/math] - бесконечно малые при [math]x \to 0[/math] функции. Функция [math]\alpha (x)[/math] называется бесконечно малой более высокого порядка, чем [math]\beta (x)[/math], если [math]\lim_{x \to 0}{\frac{\alpha(x)}{\beta(x)}}=0[/math]. Здесь [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^5 \arcsin x}{x^8+x}}=0[/math]. Значит, [math]\frac{x^5 \arcsin x}{x^7+1}=o(x)[/math]. а как тут найти порядок? |
|
| Автор: | Human [ 11 авг 2012, 21:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Определите простую функцию, которая эквивалентна [math]\frac{x^5 \arcsin x}{x^7+1}[/math] при [math]x\to0[/math] и подумайте, на какую степень [math]x[/math] нужно эту эквивалентную функцию поделить, чтобы получить в пределе число, отличное от нуля. |
|
| Автор: | Human [ 11 авг 2012, 21:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Точнее даже наоборот: подумайте, на какую степень нужно исходную функцию поделить, чтобы получить в пределе число, отличное от нуля. Эта степень и будет порядком малости. |
|
| Автор: | sanyarichards [ 11 авг 2012, 21:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Human писал(а): Точнее даже наоборот: подумайте, на какую степень нужно исходную функцию поделить, чтобы получить в пределе число, отличное от нуля. Эта степень и будет порядком малости. дайте хоть пример легкий..аааааааааааа..ну не понимаю
|
|
| Автор: | Human [ 11 авг 2012, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Ну вот у функции [math]\sin x[/math] какой порядок малости при [math]x\to0[/math]? |
|
| Автор: | sanyarichards [ 11 авг 2012, 22:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Human писал(а): Ну вот у функции [math]\sin x[/math] какой порядок малости при [math]x\to0[/math]? sinx / x?1? |
|
| Автор: | Human [ 11 авг 2012, 22:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Верно. А у функции [math]x\sin x[/math]? |
|
| Автор: | sanyarichards [ 11 авг 2012, 22:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Human писал(а): Верно. А у функции [math]x\sin x[/math]? x^2?2? |
|
| Автор: | Human [ 11 авг 2012, 22:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Правильно. Теперь понятно, почему у функции [math]x^2\cos x[/math] порядок малости 2? |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|