Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17885
Страница 1 из 3

Автор:  sanyarichards [ 11 авг 2012, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Подскажите, как решать.

Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций отнoсительно бecконечно мaлой фyнкции х
[math]\cos{x}\cdot x^2[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 11 авг 2012, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Если имеются ввиду функции [math]f(x)=x[/math] и [math]g(x)=x^2 \cos x[/math] при [math]x \to 0[/math], то [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^2 \cos x}{x}}=\lim_{x \to 0}{(x\cos x)}=0[/math]. Значит, функция [math]g(x)[/math] - бесконечно малая более высокого порядка, чем [math]f(x)[/math].

Автор:  sanyarichards [ 11 авг 2012, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Ellipsoid писал(а):
Если имеются ввиду функции [math]f(x)=x[/math] и [math]g(x)=x^2 \cos x[/math] при [math]x \to 0[/math], то [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^2 \cos x}{x}}=\lim_{x \to 0}{(x\cos x)}=0[/math]. Значит, функция [math]g(x)[/math] - бесконечно малая более высокого порядка, чем [math]f(x)[/math].

а почему делится на х?потому что там cosx?,если было cos(x)^2,делили бы на х^2????
объясните, пжл

Автор:  Ellipsoid [ 11 авг 2012, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Напишите точное условие задачи.

Автор:  sanyarichards [ 11 авг 2012, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Ellipsoid писал(а):
Напишите точное условие задачи.


Вложения:
310.jpg
310.jpg [ 41.54 Кб | Просмотров: 20 ]

Автор:  Human [ 11 авг 2012, 19:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

sanyarichards писал(а):
а почему делится на х?


Там сказано "отнoсительно бecконечно мaлой фyнкции х".

И в данном случае можно точно сказать, каков этот порядок. Он будет второй, поскольку [math]\lim_{x\to0}\frac{x^2\cos x}{x^2}=1[/math]

Автор:  sanyarichards [ 11 авг 2012, 19:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Human писал(а):
sanyarichards писал(а):
а почему делится на х?


Там сказано "отнoсительно бecконечно мaлой фyнкции х".

И в данном случае можно точно сказать, каков этот порядок. Он будет второй, поскольку [math]\lim_{x\to0}\frac{x^2\cos x}{x^2}=1[/math]

и почему делится на х^2?
потому что в числителе х^2?

Автор:  Ellipsoid [ 11 авг 2012, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Пусть [math]\alpha (x)[/math] и [math]\beta(x)[/math] - бесконечно малые при [math]x \to 0[/math] функции. Функция [math]\alpha (x)[/math] называется бесконечно малой более высокого порядка, чем [math]\beta (x)[/math], если [math]\lim_{x \to 0}{\frac{\alpha(x)}{\beta(x)}}=0[/math]. Здесь [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^5 \arcsin x}{x^8+x}}=0[/math]. Значит, [math]\frac{x^5 \arcsin x}{x^7+1}=o(x)[/math].

Автор:  Ellipsoid [ 11 авг 2012, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

sanyarichards писал(а):
и почему делится на х^2?потому что в числителе х^2?


Бесконечно малая в точке [math]a[/math] функция [math]\alpha (x)[/math] имеет порядок малости [math]m[/math], если [math]\lim_{x \to a}{\frac{\alpha (x)}{(x-a)^m}} \not= 0[/math].

Автор:  Human [ 11 авг 2012, 19:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций

Есть ещё одно определение. Если к тому же функции [math]f(x)[/math] и [math]g^n(x)[/math] являются функциями одного порядка, то функция [math]f(x)[/math] называется бесконечно малой [math]n[/math]-ого порядка относительно бесконечно малой [math]g(x)[/math].

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/