| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17885 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | sanyarichards [ 11 авг 2012, 13:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Подскажите, как решать. Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций отнoсительно бecконечно мaлой фyнкции х [math]\cos{x}\cdot x^2[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 11 авг 2012, 18:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Если имеются ввиду функции [math]f(x)=x[/math] и [math]g(x)=x^2 \cos x[/math] при [math]x \to 0[/math], то [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^2 \cos x}{x}}=\lim_{x \to 0}{(x\cos x)}=0[/math]. Значит, функция [math]g(x)[/math] - бесконечно малая более высокого порядка, чем [math]f(x)[/math]. |
|
| Автор: | sanyarichards [ 11 авг 2012, 19:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Ellipsoid писал(а): Если имеются ввиду функции [math]f(x)=x[/math] и [math]g(x)=x^2 \cos x[/math] при [math]x \to 0[/math], то [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^2 \cos x}{x}}=\lim_{x \to 0}{(x\cos x)}=0[/math]. Значит, функция [math]g(x)[/math] - бесконечно малая более высокого порядка, чем [math]f(x)[/math]. а почему делится на х?потому что там cosx?,если было cos(x)^2,делили бы на х^2???? объясните, пжл |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 11 авг 2012, 19:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Напишите точное условие задачи. |
|
| Автор: | Human [ 11 авг 2012, 19:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
sanyarichards писал(а): а почему делится на х? Там сказано "отнoсительно бecконечно мaлой фyнкции х". И в данном случае можно точно сказать, каков этот порядок. Он будет второй, поскольку [math]\lim_{x\to0}\frac{x^2\cos x}{x^2}=1[/math] |
|
| Автор: | sanyarichards [ 11 авг 2012, 19:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Human писал(а): sanyarichards писал(а): а почему делится на х? Там сказано "отнoсительно бecконечно мaлой фyнкции х". И в данном случае можно точно сказать, каков этот порядок. Он будет второй, поскольку [math]\lim_{x\to0}\frac{x^2\cos x}{x^2}=1[/math] и почему делится на х^2? потому что в числителе х^2? |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 11 авг 2012, 19:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Пусть [math]\alpha (x)[/math] и [math]\beta(x)[/math] - бесконечно малые при [math]x \to 0[/math] функции. Функция [math]\alpha (x)[/math] называется бесконечно малой более высокого порядка, чем [math]\beta (x)[/math], если [math]\lim_{x \to 0}{\frac{\alpha(x)}{\beta(x)}}=0[/math]. Здесь [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^5 \arcsin x}{x^8+x}}=0[/math]. Значит, [math]\frac{x^5 \arcsin x}{x^7+1}=o(x)[/math]. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 11 авг 2012, 19:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
sanyarichards писал(а): и почему делится на х^2?потому что в числителе х^2? Бесконечно малая в точке [math]a[/math] функция [math]\alpha (x)[/math] имеет порядок малости [math]m[/math], если [math]\lim_{x \to a}{\frac{\alpha (x)}{(x-a)^m}} \not= 0[/math]. |
|
| Автор: | Human [ 11 авг 2012, 19:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций |
Есть ещё одно определение. Если к тому же функции [math]f(x)[/math] и [math]g^n(x)[/math] являются функциями одного порядка, то функция [math]f(x)[/math] называется бесконечно малой [math]n[/math]-ого порядка относительно бесконечно малой [math]g(x)[/math]. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|