Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 20:01 
Изображение

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 20:33 
Ellipsoid писал(а):
Пусть [math]\alpha (x)[/math] и [math]\beta(x)[/math] - бесконечно малые при [math]x \to 0[/math] функции. Функция [math]\alpha (x)[/math] называется бесконечно малой более высокого порядка, чем [math]\beta (x)[/math], если [math]\lim_{x \to 0}{\frac{\alpha(x)}{\beta(x)}}=0[/math]. Здесь [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^5 \arcsin x}{x^8+x}}=0[/math]. Значит, [math]\frac{x^5 \arcsin x}{x^7+1}=o(x)[/math].

а как тут найти порядок?

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 21:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определите простую функцию, которая эквивалентна [math]\frac{x^5 \arcsin x}{x^7+1}[/math] при [math]x\to0[/math] и подумайте, на какую степень [math]x[/math] нужно эту эквивалентную функцию поделить, чтобы получить в пределе число, отличное от нуля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 21:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точнее даже наоборот: подумайте, на какую степень нужно исходную функцию поделить, чтобы получить в пределе число, отличное от нуля. Эта степень и будет порядком малости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 21:41 
Human писал(а):
Точнее даже наоборот: подумайте, на какую степень нужно исходную функцию поделить, чтобы получить в пределе число, отличное от нуля. Эта степень и будет порядком малости.

дайте хоть пример легкий..аааааааааааа..ну не понимаю :cry:

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 22:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот у функции [math]\sin x[/math] какой порядок малости при [math]x\to0[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 22:11 
Human писал(а):
Ну вот у функции [math]\sin x[/math] какой порядок малости при [math]x\to0[/math]?

sinx / x?1?

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 22:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно. А у функции [math]x\sin x[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 22:17 
Human писал(а):
Верно. А у функции [math]x\sin x[/math]?

x^2?2?

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 22:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно. Теперь понятно, почему у функции [math]x^2\cos x[/math] порядок малости 2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 30 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved