Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 30 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| sanyarichards |
|
|
|
|
Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций отнoсительно бecконечно мaлой фyнкции х [math]\cos{x}\cdot x^2[/math] |
|
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Если имеются ввиду функции [math]f(x)=x[/math] и [math]g(x)=x^2 \cos x[/math] при [math]x \to 0[/math], то [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^2 \cos x}{x}}=\lim_{x \to 0}{(x\cos x)}=0[/math]. Значит, функция [math]g(x)[/math] - бесконечно малая более высокого порядка, чем [math]f(x)[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sanyarichards |
|
|
|
|
Ellipsoid писал(а): Если имеются ввиду функции [math]f(x)=x[/math] и [math]g(x)=x^2 \cos x[/math] при [math]x \to 0[/math], то [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^2 \cos x}{x}}=\lim_{x \to 0}{(x\cos x)}=0[/math]. Значит, функция [math]g(x)[/math] - бесконечно малая более высокого порядка, чем [math]f(x)[/math]. а почему делится на х?потому что там cosx?,если было cos(x)^2,делили бы на х^2???? объясните, пжл |
|
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Напишите точное условие задачи.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sanyarichards |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
sanyarichards писал(а): а почему делится на х? Там сказано "отнoсительно бecконечно мaлой фyнкции х". И в данном случае можно точно сказать, каков этот порядок. Он будет второй, поскольку [math]\lim_{x\to0}\frac{x^2\cos x}{x^2}=1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| sanyarichards |
|
|
|
|
Human писал(а): sanyarichards писал(а): а почему делится на х? Там сказано "отнoсительно бecконечно мaлой фyнкции х". И в данном случае можно точно сказать, каков этот порядок. Он будет второй, поскольку [math]\lim_{x\to0}\frac{x^2\cos x}{x^2}=1[/math] и почему делится на х^2? потому что в числителе х^2? |
|
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Пусть [math]\alpha (x)[/math] и [math]\beta(x)[/math] - бесконечно малые при [math]x \to 0[/math] функции. Функция [math]\alpha (x)[/math] называется бесконечно малой более высокого порядка, чем [math]\beta (x)[/math], если [math]\lim_{x \to 0}{\frac{\alpha(x)}{\beta(x)}}=0[/math]. Здесь [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^5 \arcsin x}{x^8+x}}=0[/math]. Значит, [math]\frac{x^5 \arcsin x}{x^7+1}=o(x)[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
sanyarichards писал(а): и почему делится на х^2?потому что в числителе х^2? Бесконечно малая в точке [math]a[/math] функция [math]\alpha (x)[/math] имеет порядок малости [math]m[/math], если [math]\lim_{x \to a}{\frac{\alpha (x)}{(x-a)^m}} \not= 0[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Есть ещё одно определение. Если к тому же функции [math]f(x)[/math] и [math]g^n(x)[/math] являются функциями одного порядка, то функция [math]f(x)[/math] называется бесконечно малой [math]n[/math]-ого порядка относительно бесконечно малой [math]g(x)[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 30 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |