Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 13:17 
Подскажите, как решать.

Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций отнoсительно бecконечно мaлой фyнкции х
[math]\cos{x}\cdot x^2[/math]

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 18:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если имеются ввиду функции [math]f(x)=x[/math] и [math]g(x)=x^2 \cos x[/math] при [math]x \to 0[/math], то [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^2 \cos x}{x}}=\lim_{x \to 0}{(x\cos x)}=0[/math]. Значит, функция [math]g(x)[/math] - бесконечно малая более высокого порядка, чем [math]f(x)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 19:11 
Ellipsoid писал(а):
Если имеются ввиду функции [math]f(x)=x[/math] и [math]g(x)=x^2 \cos x[/math] при [math]x \to 0[/math], то [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^2 \cos x}{x}}=\lim_{x \to 0}{(x\cos x)}=0[/math]. Значит, функция [math]g(x)[/math] - бесконечно малая более высокого порядка, чем [math]f(x)[/math].

а почему делится на х?потому что там cosx?,если было cos(x)^2,делили бы на х^2????
объясните, пжл

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 19:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите точное условие задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 19:36 
Ellipsoid писал(а):
Напишите точное условие задачи.

Вложения:
310.jpg
310.jpg [ 41.54 Кб | Просмотров: 20 ]
Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 19:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sanyarichards писал(а):
а почему делится на х?


Там сказано "отнoсительно бecконечно мaлой фyнкции х".

И в данном случае можно точно сказать, каков этот порядок. Он будет второй, поскольку [math]\lim_{x\to0}\frac{x^2\cos x}{x^2}=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 19:48 
Human писал(а):
sanyarichards писал(а):
а почему делится на х?


Там сказано "отнoсительно бecконечно мaлой фyнкции х".

И в данном случае можно точно сказать, каков этот порядок. Он будет второй, поскольку [math]\lim_{x\to0}\frac{x^2\cos x}{x^2}=1[/math]

и почему делится на х^2?
потому что в числителе х^2?

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 19:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]\alpha (x)[/math] и [math]\beta(x)[/math] - бесконечно малые при [math]x \to 0[/math] функции. Функция [math]\alpha (x)[/math] называется бесконечно малой более высокого порядка, чем [math]\beta (x)[/math], если [math]\lim_{x \to 0}{\frac{\alpha(x)}{\beta(x)}}=0[/math]. Здесь [math]\lim_{x \to 0}{\frac{x^5 \arcsin x}{x^8+x}}=0[/math]. Значит, [math]\frac{x^5 \arcsin x}{x^7+1}=o(x)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 19:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sanyarichards писал(а):
и почему делится на х^2?потому что в числителе х^2?


Бесконечно малая в точке [math]a[/math] функция [math]\alpha (x)[/math] имеет порядок малости [math]m[/math], если [math]\lim_{x \to a}{\frac{\alpha (x)}{(x-a)^m}} \not= 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опрeделить при х->0 пoрядки бecконечно мaлых фyнкций
СообщениеДобавлено: 11 авг 2012, 19:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть ещё одно определение. Если к тому же функции [math]f(x)[/math] и [math]g^n(x)[/math] являются функциями одного порядка, то функция [math]f(x)[/math] называется бесконечно малой [math]n[/math]-ого порядка относительно бесконечно малой [math]g(x)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 30 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved