Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17858
Страница 1 из 1

Автор:  Ellipsoid [ 26 июл 2012, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Предел последовательности

Пусть [math]\{x_n+y_n \}[/math] - бесконечно малая последовательность. Верно ли, что [math]\{x_n\}[/math] и [math]\{y_n\}[/math] - бесконечно малые последовательности?

Можно привести тривиальный пример: [math]x_n=n; \ y_n=-n[/math], обе последовательности являются бесконечно большими, но [math]\{x_n+y_n\}=\{0\}[/math] - нулевая последовательность (бесконечно малая). Значит, вывод в условии задачи неверен. Но можно ли доказать в общем случае?

Автор:  AV_77 [ 26 июл 2012, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на доказательство-3

Что значит "в общем случае"? Контрпример вы нашли, чего же еще надо? Если смущает нулевая последовательность, то возьмите вместо [math]x_n = n[/math], например, [math]x_n = n + \frac{1}{n}[/math].

Автор:  Ellipsoid [ 26 июл 2012, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на доказательство-3

Действительно, контрпримера достаточно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/