| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17858 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Ellipsoid [ 26 июл 2012, 20:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел последовательности |
Пусть [math]\{x_n+y_n \}[/math] - бесконечно малая последовательность. Верно ли, что [math]\{x_n\}[/math] и [math]\{y_n\}[/math] - бесконечно малые последовательности? Можно привести тривиальный пример: [math]x_n=n; \ y_n=-n[/math], обе последовательности являются бесконечно большими, но [math]\{x_n+y_n\}=\{0\}[/math] - нулевая последовательность (бесконечно малая). Значит, вывод в условии задачи неверен. Но можно ли доказать в общем случае? |
|
| Автор: | AV_77 [ 26 июл 2012, 20:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на доказательство-3 |
Что значит "в общем случае"? Контрпример вы нашли, чего же еще надо? Если смущает нулевая последовательность, то возьмите вместо [math]x_n = n[/math], например, [math]x_n = n + \frac{1}{n}[/math]. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 26 июл 2012, 20:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на доказательство-3 |
Действительно, контрпримера достаточно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|