Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Ellipsoid |
|
|
|
Дано: 1) [math]( \forall \varepsilon>0 ) \ ( \exists N_1 \in \mathbb{N} ) \ ( \forall n \geq N_1) \ (|x_n^2-x_n-6| < \varepsilon )[/math]; 2) [math]x_n>0[/math]. Нужно доказать: [math]( \forall \varepsilon'>0 ) \ ( \exists N_2 \in \mathbb{N} ) \ ( \forall n \geq N_2) \ (|x_n-3| < \varepsilon' )[/math]. Учитывая, что из [math]x_n>0[/math] cледует [math]|x_n+2|>0[/math], возьмём [math]\varepsilon= \varepsilon'|x_n+2|[/math]. Тогда утверждение доказано. Верно? P.S. Cмущает то, что [math]\varepsilon[/math] - произвольное положительное число, а оно равно [math]\varepsilon'|x_n+2|[/math], где [math]x_n[/math] - член последовательности [math]\{x_n \}[/math]. Наверное, зря смущает (число-то произвольное). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Uncle Fedor |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
| Ellipsoid |
|
|
|
Uncle Fedor, спасибо.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Uncle Fedor |
|
|
|
Пожалуйста!
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Вот только не пойму, зачем брать [math]\varepsilon_1=2\varepsilon[/math]? Разве не выполняется [math]|x_n-3|<|x_n+2| \cdot |x_n-3|[/math]?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Uncle Fedor |
|
|
|
Ellipsoid писал(а): Вот только не пойму, зачем брать [math]\varepsilon_1=2\varepsilon[/math]? Разве не выполняется [math]|x_n-3|<|x_n+2| \cdot |x_n-3|[/math]? Можно и так! Так даже лучше! ![]() Тогда вообще не нужно вводить число [math]{\varepsilon _1}[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
| Ellipsoid |
|
|
|
А зачем Вы вводили [math]\varepsilon_1[/math]?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Uncle Fedor |
|
|
|
Ellipsoid писал(а): А зачем Вы вводили [math]\varepsilon_1[/math]? Да это первое, что мне в голову пришло. Если не удаётся сразу решить поставленную задачу, то я пытаюсь её решить хоть как-нибудь, чтобы хоть какое-то решение было. А потом, если удаётся, я начинаю это решение улучшать, причёсывать. Только Вы меня опередили, улучшили мой решение. Вот теперь каким оно получилось: |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: Ellipsoid |
||
| Ellipsoid |
|
|
|
Получается, что из [math]\lim_{n \to \infty}{(x_n^2-x_n)}=6[/math] и [math]x_n>0[/math] сразу получаем [math]|x_n-3|<|x_n^2-x_n-6|< \varepsilon[/math] и [math]|x_n-3|< \varepsilon[/math]?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Оказывается, всё очень просто... Спасибо.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
290 |
15 май 2022, 16:25 |
|
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
351 |
17 июн 2015, 15:35 |
|
|
Задача на доказательство
в форуме Теория вероятностей |
15 |
867 |
30 мар 2023, 11:45 |
|
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
24 |
704 |
05 дек 2021, 18:33 |
|
|
Задача на доказательство
в форуме Геометрия |
5 |
530 |
14 дек 2015, 15:18 |
|
|
Задача на доказательство
в форуме Алгебра |
4 |
461 |
28 сен 2017, 19:15 |
|
|
Задача на доказательство
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
204 |
29 апр 2022, 21:46 |
|
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
9 |
392 |
24 дек 2021, 02:17 |
|
|
Задача на доказательство
в форуме Геометрия |
4 |
877 |
28 янв 2018, 07:15 |
|
|
Задача на доказательство
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
338 |
30 ноя 2021, 02:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |