| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вопрос о бесконечно малых функциях http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17785 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sviatoslav [ 04 июл 2012, 20:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Вопрос о бесконечно малых функциях |
Дан такой предел: [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + \sin x)}}{{\sin 4x}}[/math] И в решении сделан переход вот к этому [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + x)}}{{4x}}[/math] Разве можно использовать [math]\sin x \sim x[/math], если [math]\sin x[/math] является частью логарифма?? Мне кажется, когда-то на форуме была небольшая дискуссия по этому поводу, поэтому мне хотелось бы уточнить. |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 04 июл 2012, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос о бесконечно малых функциях |
Вы верно заметили: если [math]f(x) \sim g(x)[/math], то не для всякой функции [math]h[/math] выполняется [math]h(f(x))\sim h(g(x))[/math]. В данном примере лучше заменить логарифм эквивалентным ему синусом. |
|
| Автор: | Yurik [ 05 июл 2012, 08:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос о бесконечно малых функциях |
Насколько я понимаю, делать нужно так. [math]\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + \sin x)}{\sin 4x} = \left| \begin{gathered} \ln (1 + \sin x)\,\,\, \sim \,\,\,\sin x \hfill \\ \sin 4x\,\,\, \sim \,\,\,4x \hfill \\ \end{gathered} \right| = \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{4x} = \frac{1}{4}}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|