Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вопрос о бесконечно малых функциях
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=17785
Страница 1 из 1

Автор:  Sviatoslav [ 04 июл 2012, 20:28 ]
Заголовок сообщения:  Вопрос о бесконечно малых функциях

Дан такой предел:
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + \sin x)}}{{\sin 4x}}[/math]
И в решении сделан переход вот к этому
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + x)}}{{4x}}[/math]

Разве можно использовать [math]\sin x \sim x[/math], если [math]\sin x[/math] является частью логарифма?? Мне кажется, когда-то на форуме была небольшая дискуссия по этому поводу, поэтому мне хотелось бы уточнить.

Автор:  arkadiikirsanov [ 04 июл 2012, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос о бесконечно малых функциях

Вы верно заметили: если [math]f(x) \sim g(x)[/math], то не для всякой функции [math]h[/math] выполняется [math]h(f(x))\sim h(g(x))[/math].
В данном примере лучше заменить логарифм эквивалентным ему синусом.

Автор:  Yurik [ 05 июл 2012, 08:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос о бесконечно малых функциях

Насколько я понимаю, делать нужно так.

[math]\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + \sin x)}{\sin 4x} = \left| \begin{gathered} \ln (1 + \sin x)\,\,\, \sim \,\,\,\sin x \hfill \\ \sin 4x\,\,\, \sim \,\,\,4x \hfill \\ \end{gathered} \right| = \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{4x} = \frac{1}{4}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/